栃木県の高校入試：数学5－2－(3)の解き方
- 今年の栃木県の高校入試で出題された数学5－2－(3)の解き方を教えてください。
- 問題ではPがAを出発し，同時にQはCを出発します。Pの速さは3cm/秒でQの速さは1cm/秒です。x＝0から書き出してみると，x＝12秒後にPとQは同じ位置に戻ります。さらに，x＝1，5，7，11秒のときに∠POQ＝120°になります。12秒間に4回∠POQ＝120°なので，20回目に∠POQ＝120°になるのは59秒後になります。
- この問題の解き方は分かりやすくて早い方法があるのかどうか気になります。他の解き方があれば教えてください。
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栃木県の高校入試：数学5－2－(3)
今年の栃木県の高校入試：数学 5－2－(3)の解き方を教えてください 問題 http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/11/tcg/tcg-su/su6.html 答 http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/11/tcg/tcg-su/su-a2.html PがAを出発すると同時に，QはCを出発 Pの速さは3cm/秒， Qの速さは1cm/秒 x＝0から書き出してみると x＝12秒後にPとQは同じ位置に戻る. x＝1，5，7，11秒のときに∠POQ＝120°になる. 12秒間に4回∠POQ＝120° 4回目に ∠POQ＝120°となったのは12秒×2＝24秒の1秒前で23秒 このようにして 20回目に∠POQ＝120°になるのは，12秒×5＝60秒 60秒の1秒前なので 59秒後と解いていると時間がかかりすぎる感じがしました。 他の解き方 判やすくて早い方法はあるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- mebaru1234
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質問者が選んだベストアンサー
質問者さんの方法も悪くはないと思いますが、次のように考えられてはいかがでしょうか。 問題の図2の左側を考えると、図2のV字型が同じパターンで繰り返されます。（6秒間隔で） また∠POQ=120°から 弧PQの長さは4cmですので、これは図2でy=4となります。 ←設問（2）がヒント そして、これら２つのグラフの交点を左から20個目になる座標を求めます。 1つのV字には2つの交点がありますので、左から20個目の交点は左から10個目のV字になります。 10個目のV字の一番右端は 10×6=60 秒後です。 １つのV字で2個目の交点はそのV字の右端から1秒前です。 ですので、左から20個目の交点は 60-1=59 秒後 求められます。 文字にするとまどろっこしいですが、暗算なら1分で求められると思います。 良かったら参考にしてください。
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