• ベストアンサー

コーシー・シュワルツの不等式

コーシー・シュワルツの不等式はどんなときに使うか教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

>コーシー・シュワルツの不等式はどんなときに使うか教えて下さい。 それを使って不等式を証明する問題が出る事もある。 大抵は、最大値と最小値を求める問題に使われる事が多いが。 従って、不等式の証明問題や、最大値・最小値を求める時はシュワルツの不等式を意識したら良い。 変数が全て正という条件の時は、相加平均・相乗平均を考えるようにね。 但し、相加平均・相乗平均と違って、変数が正でなくても良いから使いやすい面もある。

ymkjk5543
質問者

お礼

参考になりました。ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

大学入試の出題者が、受験生に 「教科書だけではダメだ、塾に行っといて良かった」と 思わせるために使います。 恐らく、出題者自身が、予備校でアルバイトをしたことがあるか、 今後しようとしているからでしょう。 内容的には、単なる ↑a・↑b = |↑a| |↑b| cosθ (ただし θ は ↑a, ↑b の成す角) に過ぎません。

ymkjk5543
質問者

お礼

回答有難うございます。

ymkjk5543
質問者

補足

内容的には、単なる ↑a・↑b = |↑a| |↑b| cosθ (ただし θ は ↑a, ↑b の成す角) に過ぎません。 のところをもう少し教えて下さい。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • コーシー・シュワルツの不等式に関するラグランジュの恒等式

    コーシー・シュワルツの不等式に関するラグランジュの恒等式というのがあるのですが、どのように証明すればよいのでしょうか。 どうか教えてください。 http://www.geocities.jp/kubojie/pdf/math10.pdf の1ページ目の一番下参照

  • コーシーシュワルツの不等式の問題

    a>0、b>0、c>0、d>0のとき (1/a)+(1/b)+(4/c)+(4/d)≧36/(a+b+c+d)が成り立つことを証明せよ コーシーシュワルツの不等式を使うのですがどうやるのでしょうか?教えてください

  • コーシー・シュワルツの不等式の使い方で分からない点があるのでお尋ねしま

    コーシー・シュワルツの不等式の使い方で分からない点があるのでお尋ねします。 「0以上の実数s,tが s^2 + t^2 =1を満たしながら動くとき、 x=(√s ± √t)^2 のとる値の範囲を求めよ」という問題があったとします。 解法として コーシー・シュワルツの不等式を使って、(√s + √t)^2=(1・√s + 1・√t)^2 ≦ (1^2 + 1^2)( s + t )=2( s + t ) 再度コーシー・シュワルツの不等式より、 ( s + t )^2≦(1^2 + 1^2)(s^2 + t^2)=2 ( s^2 + t^2=1より) ? ( s + t )≦√2 従って、(√s + √t)^2 の最大値は2√2.最小値は(解き方省略で)1 次に、(√s - √t)^2 の最大値は、0≦ s,t ≦1より、s=1,t=0またはs=0,t=1のときで1. 最小値は s=t=1/√2 のときで0(細かいことは省略) ここで疑問なのですが、(√s - √t)^2 に、(全ての実数で成立する)コーシー・シュワルツの不等式を適用して、 (√s - √t)^2={1・√s +(-1)・√t}^2 ≦{1^2 + (-1)^2}( s + t )=2( s + t ) としても 最大値を導けないのは何故なんでしょう? つまらない質問で恐縮ですが、ご教授をよろしくお願いいたします。

  • コーシーシュワルツの不等式

    文字は全て実数 √(a^2+b^2+c^2)*√(x^2+y^2+z^2)≧|ax+by+cz| を利用して 10(2a^2+3b^2+5c^2)≧(2a+3b+5c)^2 を証明せよ。という問題です。 調べてみると上記のシュワルツの不等式を利用するようなのですが うまい変形が思いつきませんでした。 ご教授お願いいたします。

  • シュワルツの不等式

    シュワルツの不等式 大学受験生です。 シュワルツの不等式とはどういうものなのでしょうか? (漠然とした質問ですみません) 基本的な問題集の例題に突然登場してきました。 不等式の証明と積分の分野で使うようなのですが、 これが何者なのかわからずモヤモヤした気分で 結局暗記するような勉強になってしまいます。 また、答案を作る際に 公式のようにドンドン使ってしまっても良いのでしょうか? 志望大は採点が厳しいらしいので不安です (ハミルトンケーリー定理を証明無しに使ってはいけないなど) わかりにくい文章で申し訳ありません、 回答宜しくお願いいたします

  • シュワルツの不等式は大学受験で使えますか?

    はじめまして。 シュワルツの不等式という公式(?)があると耳にしました。 調べてみると、とても便利な公式で、これにより多くの証明が簡単に終えられる可能性があることがわかりました。 これは、大学受験で『シュワルツの不等式から』という但し書きで使えるのでしょうか? それとも使うには、解答用紙内で一度シュワルツの不等式を証明する必要がありますか?

  • コーシー・シュワルツの不等式の証明について

    コーシー・シュワルツの不等式の証明について 二次不等式を使った証明なのですが、場合分けをする理由がよくわかりません。 どなたかご教示お願いします。 問.tがどんな実数値を取っても常に(at-x)^2+(bt-y)^2≥0であることを用いて、次の不等式を証明せよ。    (a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 これを証明するには、 (at-x)^2+(bt-y)^2≥0の左辺をtについて整理して (a^2+b^2)t^2-2(ax+by)t+x^2+y^2≥0 したがってtの2時不等式が得られるので、(左辺)≥0となる条件から D/4=(ax+by)^2-(a^2+b^2)(x^2+y^2)≤0 移行して (a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 と、ここまでは導けたのですが、解答では (i)a^2+b^≠0 すなわち a^2+b^2>0のとき (ii)a^2+b^2=0 すなわち a=b=0のとき と場合分けをして、どちらも成り立つことを証明しています。 この二次不等式が0以上であるためには判別式D≦0とともにa^2+b^2>0(下に凸)という条件が入ってくるのだと思いますが、それならば(ii)はいらないのではないでしょうか。2つの場合が成り立たなければならない理由はなんでしょうか。 よろしくお願いいたします。

  • コーシー・シュワルツの不等式の相加相乗平均での証明法について。

    コーシー・シュワルツの不等式の相加相乗平均での証明法について。 http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/d/%a5%b3%a1%bc%a5%b7%a1%bc%a1%a6%a5%b7%a5%e5%a5%ef%a5%eb%a5%c4%a4%ce%c9%d4%c5%f9%bc%b0%a4%ce%be%da%cc%c0 上のHPのコーシー・シュワルツ不等式の相加相乗平均での証明法についてです。 中ほどのルートを外すところですが、 実際は http://cid-b9bcb472398930c5.photos.live.com/self.aspx/%e6%96%b0%e3%81%97%e3%81%84%e3%82%a2%e3%83%ab%e3%83%90%e3%83%a01/%e7%84%a1%e9%a1%8c%e3%81%ae%e7%94%bb%e5%83%8f%e3%82%b3%e3%83%bc%e3%82%b7%e3%83%bc.png (a_k)^2/2A+(b_k)^2/2B≧√(a_k)^2(b_k)^2/AB=|(a_k)(b_k)|/√AB のように分子に絶対値が付くと思うのですが。 しかしそのまま絶対値を付けて、最後まで証明すると Σ[i=1→n](a_i)^2Σ[i=1→n](b_i)^2≧{Σ[i=1→n]|(a_i)(b_i)|}^2 となり、 コーシー・シュワルツの不等式式より厳しい不等式が出てきます。 どこかが間違えてると思うのですが、どこだか分かりません。 どなたか問題点が分かりましたら教えてください。 よろしくお願いします。

  • コーシーの不等式

    「コーシーの不等式が成立すること」と 「2直線AB, CDの長さの積が、2ベクトルAB(→), CD(→)の内積の値以上である」 ことは同値ですか? よろしくお願いします。

  • 文系数学について、コーシ・シュワルツの不等式

    {∫(x+a)(x+b)dx}2≦{∫(x+a)2dx}{∫(x+b)2dx} ※∫は1から0までの定積分、「2」は2乗とする。 上式を計算による方法ではなく、コーシ・シュワルツの不等式を用いて証明したいのですが、理解できません。 現在学校行っていないので質問できる先生いません助けてください。 ※コーシ・シュワルツの不等式 (ax+by)2≦(a2+b2)(x2+y2) ※東大、京大、一橋、東工大、医学部、早稲田、慶應

Fantom 8の最大同時発音数は?
このQ&Aのポイント
  • Fantom 8の最大同時発音数について教えてください。
  • Fantom 8の最大同時発音数を調べましたが、情報が得られませんでした。教えていただけますか?
  • ローランドの電子楽器、Fantom 8の最大同時発音数について質問があります。お願いできますか?
回答を見る