数学基礎論の学べる大学

質問

数学基礎論を深く学べる大学では、どのような大学があるのでしょうか？
私は、数々の難問に挑戦するときに必ず論理演算をして同値な命題をたくさんつくって問題を解くという癖があり、このことは誰にも負けないくらいの力があると思っています。

回答No.7

kbjsh17 · ベストアンサー

「数学基礎論」は、数学の一分野の名称で、他にも、「数理論理学」とか、「logic」と呼ばれています（数学の基礎付けをする学問である、という誤解を招きやすいので、対外的には「数学基礎論」という言い方を避ける専門家も多いです）。

先に、少し大学数学について前置きしておきたいことがあります。そんなのわかってる、ということでしたら、すみません、飛ばしてください。

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>論理演算をして同値な命題をたくさんつくって問題を解く・・・ことは誰にも負けないくらいの力があると思っています。
ということでしたが・・・。

まず、大学数学では、論理演算をして同値な命題に変形してから証明を行うことは、どの分野においてもきわめて当たり前に自然に断りなくすることなのです（もっと言うと、それが論理演算だとすら意識されません）。
だから、質問者さんの「力」は特定の分野において特に力が発揮しやすいというわけではないと思います。
しかし、数学をする上での一つの基本的な力を確実に身につけているわけですから、どんな分野でも役立つのはたしかです。
自分が興味を持って知りたい（考えたい）対象が、数や幾何などであって、論理演算などはその道具に過ぎないのでしたら、数理論理学は少し期待はずれかもしれません。

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さて、しかし、なぜ論理演算が可能なのか?論理的に正しい変形、導出、というのがある種の計算のように出来てしまう不思議、などなど、論理規則そのものを調べたいという興味がわいてきたら、数理論理学の出番かもしれません。
（とはいえ、このような興味はもうだいぶ古い古典的なことで、現代の数理論理学は、集合論、再帰理論、モデル理論、証明論、非古典論理、部分構造論理、逆数学…など、数学の一分野として大きく成長しています。詳しくはぐぐってみてください。先生の専門によって、授業もぜんぜん変わってしまいます）
とはいえ、数学基礎論は、数学の一分野としては日本ではまだまだマイナーなので、数学科にいる先生が非常に少ない。
先生がいない数学科に行くと授業で数学基礎論関係がでてくる可能性はほぼ０です。
逆に、数理論理学はコンピュータサイエンスと関連が深く、情報工学は時代の要請とともに大きな需要を獲得していますから、工学系で計算機とのかかわりを調べている先生はたくさんいます。
しかし数学が好きなのでしたら、工学系に進むのは慎重に考えるべきです。

以下に参考までに、（どちらかというと？数学の一分野として）数学基礎論を研究している先生がいる代表的な大学を書いておきます。一覧に偏見や間違いがあることはあらかじめ断っておきます。
北から

東北大学数学科・・・数学基礎論研究室所属の学生数は随一の多さを誇ります。ただし、先生方の専門は逆数学。数学基礎論の中でもさらにマイナー

筑波大学数学科・・・モデル理論で有名

千葉大学数学科・・・証明論の大家がいます。

東京工業大学工学・・・非古典論理の先生がいます。

名古屋大学のなんとかかんとか・・・少し前までは集合論の先生がたくさんおられました。最近は知りません。

京都大学数理解析研究所・・・先生方は基本的に計算機が専門だが、照井先生という方がlogicに造詣が深いらしい？

神戸大学工学部・・・今、もっともいろんな分野の先生が充実している。しかし、工学部所属なので、学生としてはどうしたものか・・・修士課程などで選択肢に考えるのならばそんなに悪くはないのですが。

情報が古いですが、下にはっつけたリンクも参考にしてください。

他にも探せばチラホラ出てきます。探し方としては、先生のＨＰからがんばってリンクをたどるか、「集合論　研究集会」などで検索してヒットした集会のプログラムに掲載されている名前、所属をチェックすればいいかも・・・
先生がいても授業があるとは限りませんので、シラバスなどをチェックするか、直接教授にメールを出してみるとよいかもしれません。

では、いずれにせよ、数学を楽しんでください。

参考URL：

http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~minami/jlogic.html

お礼

詳しい情報をのせていただき、ありがとうございました。これからも、いろいろ大学を探してみたいと思います

回答No.6

WiredLogic

質問者さんが「数々の難問に挑戦するときに必ず論理演算をして同値な命題をたくさんつくって問題を解くという癖」に目覚めたのは、まさか、高校の教科書で、ではありませんよね。(それだと、何か勘違いがあるかも)

おそらく、何か、専門的入門書や、発展的な一般向き数学書を読んだ結果だと思いますが、それならば…

気に入った本の著者の所属大学の数学科のサイトなどで、どんな研究がされているのか、調べてみる、大学のサイトの中や、外部に、個人のページを持っていて、そういう希望や質問のメールや掲示板の書き込み歓迎、の方もおられるので、その場合は、直接、聞いてみるとか、出版社に、礼儀を尽くして、ファンレター兼ねた手紙を書けば、取り次いでもらえて、返事がもらえるかもしれません。

そうやってアタリをつけた大学の、オープンキャンパスに行ってみるのは、もっといい手かもしれません。万が一、数学基礎論について、誤解があったときにも、直接直してもらえますし、そうでなくても、院生・学部学生から、直接話を聞くのは、勉強になることが多いと思います。

その手の本なら、ちゃんとついている、参考文献リストも、実際読んで、同じようなことをやってみるのもいいかもしれませんし、きっかけが、「数学セミナー」や「理系への数学」の掲載記事だったり、どっかのサイトの解説だったりした場合も、同じこと試す価値はあります。

お礼

ありがとうございました。ちなみに私は今ゴールドバッハの予想でこのことをしていました。

回答No.5

19500618

しつこい様ですが、論理演算→ブール代数でしょう。
制御・コンヒュータだと思いますよ。

回答No.4

koko_u_u

> 論理演算をして同値な命題をたくさんつくることが好きな人は、どのような分野で勉強すればいいのでしょうか？

質問を誤解していたようですね。
論理演算自体が好きです。というのであれば基礎論に進むのもよいかもしれません。

補足

では、数学基礎論を深く学べる大学をおしえていただけないでしょうか？

回答No.3

19500618

数学の基礎理論とは、どんな物を想定していますか。
論理演算・・・、工学部制御科の方が良いかな。

回答No.2

koko_u_u

それはちょっと聞いたことのない問題解決のアプローチですね。

注意するべきは数学基礎論というのは『論理そのもの』に対する研究を目的としているので、
難問に対してどのようにして解答を得るかのハウツーを研究している学問分野ではない、ということです。

補足

では、論理演算をして同値な命題をたくさんつくることが好きな人は、どのような分野で勉強すればいいのでしょうか？

回答No.1

alwen25

深く学べるかどうかは分かりませんが、
放送大学のラジオ科目に数学基礎論はあります。