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テンソルの計算がまだよくわからない

Aはデカルト座標系の成分、iやlをxyz、それ以外の添え字を一般座標として a_j = e_j^l A_i から a^k e_k^l = A^i を導きたいのですが、 g^kj e_j^i A_i e_k^l は計算できますか? ていうかそもそも、導けますよね?

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  • heboiboro
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回答No.1

計量gの成分も座標系により異なることに注意してください。 a_j = e_j^i A_i の両辺に g'^kj e_k^l とを掛けて和をとって、 g'^kj a_j e_k^l = g'^kj e_j^i A_i e_k^l このうち左辺は a^k e_k^l です。 また、反変テンソルの変換則より g'^kj e_j^i e_k^l = g^il ですから、右辺は g^il A_i, すなわち A^l になります。 以上より a^k e_k^l = A^l が分かります。

samidare01
質問者

お礼

あら、簡単ですね。笑 お早い回答ありがとうございます!長期休暇なんでがんばります!!

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