- ベストアンサー
証明してください。
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
EC+CD=AD といわれると図からは突飛もない辺に見えますが、平行四辺形ですから、最後のADというのはなんのことはないBCと同じです。そうすると左辺「EC+CD」のCDがBEに等しいことを証明すればいいだけです。(EC+BE=当然BC ですから。) ここで、CDとは上と同じように平行四辺形からABとおなじですね。つまり、AB=BE であることを証明すればいいのです。言い換えれば⊿ABEが二等辺三角形であるということです。 ここまでは、「下ごしらえ」です。 「AB=BEである」とは、角BAEと角AEBが等しいということです。ここで元の図形は平行四辺形ですから角Aと角Cは同じ。また角Bと角Dもおなじですね。しかも角A+角B+角C+角D=360度で、角A+角D=180。また角B+角C=180度です。問題の角BAEは角Aの二等分ですから、角BAEx2+角D=180。よって角BAE=(180-角D)/2 ・・・(1) です。 一方、角AEBについては角AEB+角BAE+角B=180。(三角形の内角の和)ですから、 角AEB+角BAE=180-角B です。ところがこの角B=角D だから、 角AEB+角BAE=180-角D ・・・(2) ということです。 (1)式と(2)式を見れば、角AEB=角BAEであることが見えてきます。
その他の回答 (4)
- fxq11011
- ベストアンサー率11% (379/3170)
ABを持ち上げてADに重ねます。 AB+BD=AD AB=CD平行四辺形 BD=EC 上二つを一番上の式に代入(図をながめても分かると思います)
EからAB及びCDに平行な線を引きADとの交点をFとします。 角BAE=角AEFなので、三角形AEFは二等辺三角形と分かります。 従ってAF=EF=CD、またFD=ECなので、 CD+EC=AD 以上です。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
Cを通って、ABに平行な補助線を引く。
- aska27_osaka
- ベストアンサー率39% (189/473)
角AEB は 角DAE の錯角であるため 三角形ABEは Bを頂点とする二等辺三角形 よって、AB=BE=CD である。 EC は BC-BE であるため、EC+CDは (BC-BE)+CD と置き換えられる CD=BE であるから、上の式は BC-BE+BE となり、EC+CD=BCとなる。 平行四辺形であるため、BC=ADであるから、EC+CD=AD となる。
関連するQ&A
- 二等分線であることの証明
△ABCの辺BC上の点Pについて、BP:PC=AB:ACが成り立つならばAPは∠Aの二等分線である。・・・(*) 四角形ABCDの2つの内角∠A、∠Cの二等分線の交点が、対角線BD上にあるならば、2つの内角∠B、∠Dの二等分線の交点も、対角線AC上にあることを、(*)を使って証明せよ。 (解答) ∠A、∠Cの二等分線の交点をE、∠Bの二等分線とACの交点をFとする。AE、CEはそれぞれ∠A、∠Cの二等分線であるから、△ABDにおいて BE:ED=AB:AD △BCDにおいてBE:ED=BC:CD よってAB:AD=BC:CDから AB・CD=AD・BC これから 【AB:BC=AD:CD】・・・(1) BFは∠Bの二等分線であるから、△ABCにおいて AF:CF=AB:BC・・・(2) (1)、(2)から AF:CF=AD:CD したがって、(*)からFDは∠Dの二等分線である。ゆえに、題意は示された。 質問は、【 】でくくった部分です。 なぜ、そのような式ができたのか理由を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学 平行四辺形の問題です
図が見にくいので、文字で入力をさせていただきます。 図で、四角形ABCDは平行四辺形、Eは、角ABCの二等分線と辺ADとの交点である。また、Fは辺CBの延長線上の点、Gは辺CD上の点で、△AFBと△EBGの面積は等しい。 AB=8cm、FB=5cm、BC=10cmのとき、次の(1)と(2)に答えなさい。 (1)線分EDの長さは何センチか答えなさい。 (2)△EGDの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍か、求めなさい。 以上です。 急ぎなのですが、大変恐縮ですが、お分かりになる方がいらっしゃいましたら よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形について・・解き方と答えがわかりません
三角形ABCの三辺はAB=4、BC=3、CA=2である。∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、 (1)BDの長さを求めよ (2)AD=xとおいてcos∠BADをxで表せ。 この問題の解き方と答えを教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学を教えてください!
図のように、平行四辺形ABCDの∠Cの二等分線が辺ADと交わる点をEとし、辺BAの延長と交わる点をFとする。AD=10cm、CF=11cmとするとき、△FBCの周の長さを求めなさい。 考え方、答えを教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定理「三角形の外角の二等分線と比」
定理「AB≠ACである△ABCの∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点は、辺BCをAB:ACに外分する」 の定理をAB>ACの場合で良いから証明しろ という基礎問題です。 一応先例に倣って、ADに平行且つ頂点Cを通る線ECを引き、「三角形の平行線と線分の比」を利用出来るようにし、 ∠AEC=∠ACEより、AE=AC、なので△AECは二等辺三角形 BC:CD=BE:EA BC:BD=BE:BA BC:BD=EC:AD が言えます。ですが、その先の証明に辿り着けません~ン。アドバイスだけでも良いので、ご協力お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数