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図形の証明

下の証明の問題を解いてください。 平行四辺形ABCDで、対角線の交点Oを通る直線を図のように引き、 ２辺AB,CDとの交点をそれぞれP,Qとします。 このとき、OP=OQとなることを証明しなさい。

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みんなの回答

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

方針 ⊿OPBと⊿OQDが合同であることを証明しOP=OQを示します。 平行四辺形ABCDの対角線の長さは等しい。(わからなければ自分で証明を考えて下さい) よってBO=OD ∠POB=∠QOD（対頂角だから） ∠OBP=∠ODQ（AB//CDだから） よって⊿OPBと⊿OQDにおいて一辺とその両側の角度が各々等しいから ⊿OPBと⊿OQDが合同 故に OP=OQ

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.1

OP、OQをそれぞれの辺とする合同な三角形があります。 対角線の交点は、対角線を2等分します。

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