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微分積分で接平面、法線ベクトル、法線を求める問題
微分積分の課題で困ってます！！！！！ Z=√(1-x^2-y^2)のグラフ上の点（0,0,1）における 1、法線ベクトルおよび、法線の式を求めよ。 2、接平面の式を求めよ。 以上の回答と解説どなたかお分かりになりますでしょうか？？？
- marikomario
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z = √(1 - x^2 - y^2) で表される曲面の方程式を f(x,y,z) = 0 の形に表す． ただし f(x,y,z) = z - √(1 - x^2 - y^2). 1. ∇f(x,y,z) = (x/√(1 - x^2 - y^2), y/√(1 - x^2 - y^2), 1). (x,y,z) = (0,0,1) として， n = ∇f(0,0,1) = (0,0,1). この n が法線ベクトル． また，r0 = (0,0,1) と置くと， 法線上の点の位置ベクトル r = (x,y,z) は r - r0 = k n (k: 実数) を満たすので，法線の方程式は x = y = 0. 2. 求める接平面は n を法線ベクトルとし， 点(0,0,1)を通る平面であるから 求める平面上の点の位置ベクトル r = (x,y,z) は (r - r0)・n = 0 を満たす．すなわち z - 1 = 0 ∴z = 1. これが求める平面の方程式である．
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お礼
お返事遅くなり申し訳ございません。 無事に期末テストにて回答できました！ありがとうございました。