図形と計量に関する問題の解答についての疑問
- 円に内接する四角形ABCDの面積を求める問題で、解答中に疑問が生じました。
- 解答では、cosA=7/25を必要条件として答えとしていますが、BDの存在に触れずに解答されています。
- 疑問点として、sinやcosを求める際の論理の流れや、答えの確認方法についても迷っています。
- ベストアンサー
図形と計量
よろしくお願いします 円に内接する四角形ABCDがある AB=4 BC=5 CD=7 DA=10のとき、sinAとこの四角形ABCDの面積を求めよの問題で 解答中 四角形ABCDは円に内接するからC=180°-A △ABDにおいて余弦定理より BD^2=116-80cosA…(1) △BCDにおいて余弦定理より BD^2=74+70cosA …(2) (1)(2)より116-80cosA=74+70cosA ゆえにcosA=7/25 となっていますが(1)(2)から求まるcosA=7/25は必ず答えにしてよいのでしょうか? ここでの論理の流れの理解がすっきりしません この問題では BD>0、-1<cosA<1のもとで (1)かつ(2)⇔cosA=7/25かつBD^2=468/5⇔cosA=7/25かつBD=√(468/5) とするのが正しいような気がするのですがどうしてBD存在には触れずに解答してしまっているのですか?煩雑さを回避するためですか? もしくわ (1)かつ(2)からもとまる必要条件によってcosA=7/25に絞る そして図形を描くと1つ存在することがわかる、だからこれを答えとしているのですか? つまり必要条件から1つにしぼることができ、かつ内接四角形を書いてみると確かに四角形は固定されていてこれをみたすcosAは1つ、だからそのcosAはcosA=7/25となるのですか? もしかするとこうゆうsinやcosや面積などを求めるときは 証明の問題と同様に一方通行の議論でこたえをしぼっていくのですか? だとしてもそのでてきた値が本当に題意を満たすのかの確認はどの段階で行えばよいのでしょう? ちょっと混乱しています、どなたかよろしくお願いします。
- agkedddddd
- お礼率100% (1/1)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数3
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
質問をまとめると、"BDの存在に触れずに,cosAを確定させてるのはおかしい"と,いうことでしょうか. そうであれば,いまの場合,図を書いてみるとBDもcosAも確かに1つだけ存在していることが明らかなので,BDは線分の長さで負になることは無く,cosAも実数の範囲で話をしている限りcosの定義から|cosA|>1,となることはないので,BD>0、-1<cosA<1となることは明らか(自明)なので " BD>0、-1<cosA<1のもとで"と,する必要はありません.もちろん,書いても問題ありません. 例えば,他の例を出すと,底辺が2で面積が4である三角形の高さを求めよ,と言われて"高さをxとするとx>0のもとで"とは書かないですよね.これも,同じで書いても良いのですが絶対に正になることが分かっているので,書く必要がないのです. しかし、"1/√2<cosA<1の範囲で"とか"BD<20で"とか指定された場合は,このようなBDやcosAが存在することが,図を書いてみると20近くに見えても,もしかしたら20.1とか19.9とかしれないですし,見るだけでは明らかではないので,こういう場合は"1/√2<cosA<1,BD<20のもとで"のように、明示する方が良いでしょうね. その条件が分かりきっている(自明な)ことかどうか書かないと,この答案を読んでる人が分からないことなのかどうか,しっかり判断する必要があります.
関連するQ&A
- 図形と計量
解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m 円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=4、BC=3、CD=1、∠ABC=60゜のとき、次の値を求めなさい。 1.ACの長さ 2.∠ADC=θとおくとき、cosθ 3.ADの長さ 4.円の半径 5.四角形ABCDね面積 *自己解答* 1.余弦定理より AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB→AC=√13 2.円に内接する四角形なので、∠ABC+∠ADC=180゜→∠ABC=60゜→∠ADC=120゜となる。よってcos120゜=-1/2 3.余弦定理より AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos120゜→AD=-4,3→AD≧1なので AD=3 4.正弦定理より AC/sin60゜=2r(外接円の半径rとする)→r=√13/√3 5.四角形ABCDの面積=△ABC+△ADCである。 【△ABC=1/2*AB*BC*sin60゜】+【△ADC=1/2*AD*DC*sin120゜】={15√3}/4 社会人になってからの勉強です。 間違いがありましたら 解説と併せてよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形の計量の問題です・・・。
問題)四角形ABCDは,AB=3,BC=2,CD=4を満たし,円C1に外接し,円C2に内接している。このときDAを求めよ。 ※やり方が全然分からなくて…。余弦定理を使えますか? お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高1図形と計量の問題
図形と計量の問題なのですが、 どうしても分からないところがあり、また、答えがあっているかどうかわからないところがありますので、アドバイスや解説を、お願いします。 AB=3、AC=6、cosA=9分の5の三角形ABCがあります。 (1)BCの長さ、sinAの値を求めよ 答え:BC=5 sinA=9分の2√14 (2)ACに関して点Bと反対側に点Dを、CD=9かつAB//CDとなるようにとるとき、四角形ABCDの面積を求めよ 答え:8√14 (3)(2)のとき、ACに関して点Dと同じ側に点Eを、CE=9かつ四角形ABCDの面積が最大となるようにとるとき、△CED、△AEDの面接をそれぞれ求めよ。 (3)の答えがどうしてもわかりません。 また、(1)と(2)の答えがあっているのかどうかも、教えていただけると幸いです。 よろしくおねがいします><
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
遅くなりましたが ありがとうございます!