統計学の問題が分かりません(>_<)

質問

1個のサイコロを180回振るとき、6の目が出る回数について、
(1) 40回以上となる確率はいくらか？
(2) 26回以上34回以下となる確率はいくらか？
という問題です。

なんとか自力ではやってみたのですが・・・
わたしの答えだと
(1) 32.9% (2) 57.62%
になりました(@_@)

あってるかみていただけないでしょうか(>_<
できれば解き方も教えていただきたいです！

よろしくお願いします！

回答No.2

tomochin630 · ベストアンサー

一般に、確率pの事象がn回中k回発生する確率は、

Pn(k)= {n!/k!(n-k)!}・p^k・(1-p)^k

で二項分布となります。
Pn(k)の平均と分散は、

　平均 = np
　分散 = np(1-p)

となります。（これの求め方は「積率母関数」を調べて見てください。）
今、n=180、p=1/6より、

　平均：E = 180×(1/6) = 30
　分散：V = 180×(1/6)×(5/6) = 25
　標準偏差：σ = √25 = 5

となります。これより、正規分布で近似すると、
（１）40回以上＝E+2σ以上より、正規分布表から、
　　　　0.5-0.4472 = 0.0228 = 2.3%
（２）26回以上34回未満＝ E-σ以上E+σより、正規分布表から、
　　　　2*0.3413 = 0.6826　= 68.3％

となりました。

ちなみにエクセルでちゃんと計算したら、
（１）3.2％
（２）63.2％
となりましたので、大きくは外れてないと思います。

お礼

回答ありがとうございます☆
頑張ってやってみますo(^o^)o

補足

ごめんなさい(>_<)

0.4472はどのように導き出したのでしょうか>_<？

回答No.4

tomochin630

No.2です。

正規分布表は、Google検索で最初にヒットしたこちらを使用しました。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm

こちらの表はあまり一般的ではなかったかもしれませんね。
説明不足ですみません。

回答No.3

okormazd

#1です。

あなたの答えにつられたのか、桁が違っていました。

(1)　3.21%

でした。

１８０回なら、正規分布で近似できなくもないとすれば、

(1)　40回以上　3.59%
(2)　26回以上34回以下　62.9%

でしょう。二項分布で計算したのと大体あっているということですか。

あなたの場合の、(1)の329の数値はわかりませんでしたが、
(2)の5762は、34回から26回を引いた数値のようです。これだと、27回以上34回以下
になるのではないでしょうか。

お礼

何回も回答ありがとうございます(>_<)

なんとなくつかめた気がするので頑張ってやってみます（●＾o＾●）
本当にありがとうございました！

回答No.1

okormazd

二項分布を計算するか、分布表を読めばできる。
180C40とか、0.166667^40とか計算したいなら、Excelなんかでできる。手計算では事実上不可能。
COMBIN()とか、=0.166667^40とか。

分布表があるならそれを読むが、いまは、やはりExcelなんかを使う方が実用的。あとは足し算、引き算など。
BINOMDIST()とか。

で、あなたの答えは、あっていないらしい。読み方が間違っていなければ、

(1)　32.1%
(2)　63.2%

になるのではないか。あなたの答えになりそうなデータは見当たらないが、どうやって、その数値になったのか、書いてもらえればよかった。

補足

回答ありがとうございます(^_^)

この問題はテストにでるのでExcelは使えないんです>_<
私の解いた方法は

正規分布表を使いました。
(1)　180回中40回なので　40/180＝0.2222...になります。
　　 0.2222に一番近い数値を正規分布表で探すと 0.58になります。
　　 0.58=X-30/5　公式使ってこの式ができます。
　　 Xについてとくと 32.9%になりました。

(2)　全体を1と考えて２６回以下と34回以上の面積を正規分布表で調べると
　　 0.21186となります。　1-2*0.21186=0.57628になります。
　　　なので約57.62%になりました。

どうですか(>_<)？よろしくお願いします。