数学の定理や概念でただし書きの場合分けをなくしたい
- 数学の定理や概念において、ただし書きの場合分けをなくす方法を考えることはできるでしょうか。
- 平行な二つの平面直線が実平面上で交点を持たない条件を考えることはできますが、実射影平面においては唯一の交点を持つような条件を考えることもできます。
- 最高次の係数が0の二次方程式でも2つの解を持つというような理論を考えることはできるのでしょうか。
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数学の定理や概念でただし書きの場合分けをなくしたい
たがいに平行でない平面2直線は交点を一つ持つが、たがいに平行な二つの平面直線 ax + by + c = 0 と ax + by + d = 0 は c = d で完全に一致しなければ実平面上で交点を持たない。 ところが実射影平面において、平行な直線(ただし一致しない)の式を斉次化して、斉次座標で [b, a, 0] = [b/a, 1, 0] という交点を見つけることができます。 では、たがいに一致する二つの平面直線も唯一の交点を持つような理論(ただし、ある程度の意味を持つ)を考えることはできますか? 最高次の係数が0でない実数係数二次方程式は、判別式が正のとき2つの解、判別式が0のとき1つの解、判別式が負のとき0つの解をもつ。 ところが、判別式が0のときは重解の概念、判別式が負のときには複素数の概念を考えることで、判別式の符号にかかわらず、2つの解を持つと考えることができます。 では、最高次の係数が0の二次方程式も2つの解をもつというような理論(ただし、ある程度の意味を持つ)を考えることはできますか?
- katadanaoki
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- 数学・算数
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どっちも無理だろうなぁ. x+y=0 と x+y=0 の「唯一の交点」をどう定義するのか, あるいは「方程式」 1=0 の 2つの「解」として何が適切なのかは非常に難しいと思う.
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