C言語で非線形方程式を解くプログラム

質問

非線型方程式((a*a)+(x*x))(1-x)-bx=0 という式で　a=0.07,b=0.10のときの解をすべて解きなさい（プログラムで2分法又はニュートン法を用いて解く）という問題を解きたいのですが色々なサイトを見てもわかりません

もしよろしければどなたか教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

回答No.3

和泉 博（@hiroshi09s） · ベストアンサー

これは GnuPlot との併設が必要な引っかけ問題ですね。
http://t16web.lanl.gov/Kawano/gnuplot/

答えは、一見、３次方程式から３つあるように見えますが、実は一つなんですね。
x->+0 の箇所は、 y=0 であるかのように見えますが交わっておらず、y=0 に近似しており、そのxの値を得ようと精度を上げてやると無限ループに落ちてしまう、いやはや、やっかいな問題です。
出題者も良くおわかりのようで。まあ、 GOSA の精度をあげてお試しください。

/* 二分法：
result x= 0.879862 count= 9 gosa= 1.000000e-02
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>//sin(),cos()等用
#define GOSA 1e-2 //←「1e-3」以上にすると無限ループに落ちる
#define BEGIN 0.5 //0.0
#define END 1.0 //0.2
#define F(x) (0.07*0.07+(x*x))*(1.0-x)-0.1*x

int main(void) {
int count = 0;
double x0, x1, x, f0, f1, tx, temp_fx = 1.0;

x0 = BEGIN;
x1 = END;
while (fabs(temp_fx) > GOSA) {
count += 1;
f0 = F(x0);
f1 = F(x1);
x = (x0 * f1 - x1 * f0) / (f1 - f0);
temp_fx=F(x);
fprintf(stderr, "%3d: \tx0= %f \tx1= %f\t x= %f \t fx= %f\n", count, x0, x1, x, temp_fx);
tx = x;
if (f0 * temp_fx < 0.0)
x0 = x;
else
x1 = x;
}
printf("result x= %f count= %d gosa= %e\n", x, count, GOSA);

return 0;
}

お礼

ありがとうございます。
これからもっと勉強してできるようにがんばります。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

２分法にしても、ニュートン法にしても、初期値の選び方を間違えると失敗するという、ちょっと手強い関数ですね。
ただ、「こんな場合にはうまくいきません」ということで、必ずテキストに説明があるケースなのでそこを復習するという感じかと。

ちなみに、f(x) = ((a*a)+(x*x))(1-x)-bx のグラフは添付した形になります。
難しさがわかっていただけるといいかなと。

回答No.1

Tacosan

何が分からないのですか?