難しくてわかりません中３数学です。お願いします

質問

上の直線７センチ
左上(長い線)６センチ左下(短いセンチ)４センチです。見にくい画像で申し訳ないです。黒く塗り潰した所の面積を教えて下さいお願いします(できればピンクの線と紫の線の長さも教えてくれたら幸いです)

回答No.4

nattocurry · ベストアンサー

まず、△FBDの面積を求めて、つぎに、△FBGと△CDGが相似であることから、BGとGDの比を求め、それからBDとGDの比を求め、△FGDの面積を求める、という順番ですね。

△FBD＝4(底辺)×7(高さ)÷2＝14

∠FGB＝∠CGD(対頂角)
∠GFB＝∠GCD(錯角)
∠GBF＝∠GDC(錯角)
なので、△FBG∽△CDG

BG：GD＝FB：CD＝4：4＋6＝4：10＝2：5
BD：GD＝2＋5：5＝7：5

△FBD：△FGD＝BD：GD＝7：5
△FBD×5＝△FGD×7
△FGD＝△FBD×5÷7＝14×5÷7＝10

BD^2＝7^2＋10^2＝49＋100＝149
BD＝±√149
BD＞0なので、
BD＝√149
BG：GD＝2：5　なので、
BG＝BD×2÷7＝(2/7)×√149

FC^2＝4^2＋10^2＝16＋100＝116
FC＝±√(4×29)＝±2√29
FC＞0なので、
FC＝2√29
FG：GC＝2：5　なので、
FG＝FC×2÷7＝(4/7)×√29

ところで、FGとBGはなぜ知りたいのでしょうか？

回答No.3

take0_0

三角形ADFが21平方センチ
三角形FGBが4平方センチ
三角形BCDが35平方センチ
長方形が70平方センチなので、残りは10平方センチ

辺BGが6*sqrt(11)/7
辺FGが2*sqrt(65)/7

三角形FGBと三角形CGDが相似であることに気付けば、あとは計算。

回答No.2

duck-duck

これは、ピンクの長さや紫の長さを直接求めるのではなく、
「比（相似比）」を使って求める問題ではないでしょうか。

まず、問題を解く前提として・・・・
⊿FBGと⊿CDGは２角がそれぞれ等しいので相似です。
よって⊿FBGと⊿CDGの相似比はFB：DC＝４：１０＝２：５・・・(1)
(1)より、BG：GD＝２：５・・・・(2)

また、AF：FB＝６：４＝３：２・・(3)

以上を前提とします。
⊿ABD＝３５
その内、(3)より⊿FBD＝⊿ABD×2/5＝３５×2/5＝１４・・・・(4)
さらに(2)・(4)より、⊿FGD＝⊿FBD×5/7＝１４×5/7＝１０

よって、答えは「１０」ではないでしょうか。

もし、ピンクの部分と紫の部分の長さを出すのでしたら、
三平方の定理で、FC（＝√65）を出し、FG：GC＝２：５から
FG＝√65×2/7とやると出てきますが、
面積を求める問題からは遠ざかってしまうので、
この辺でやめておきます。
いかがでしょうか。

お礼

ありがとうございました。凄いわかりやしかったです。

回答No.1

GOCHISOUda

ＡＥとＢＤの交点をＨとすると三角形ＢＦＧと三角形ＤＥＨは合同ですよね。
三角形ＢＦＧと三角形ＢＡＨは相似で比は４：１０で辺ＢＧ：ＧＨは４：６ですよね。
ということでＢＧ：ＧＤ＝４：１０＝２：５ですね。

三角形ＢＦＧと黒三角形について、ＢＤを底辺とするとＧで分けているので三角形ＢＦＧと黒三角形も２：５の比になりますね。
あとはやって。答えは１０ｃｍ＾２