グラフの移動

質問

y=f(ｘ)のグラフを、
ｘ軸について対称移動させるとき　ｙ→-ｙ
ｙ軸について対象移動させるとき　ｘ→-ｘ
原点について対象移動させるとき　ｙ→-ｙ，ｘ→-ｘ

とすると思うのですが、何故このようになるのでしょうか？
わかりやすい考え方があったら教えて下さい。
よろしくお願いしますm(__)m

回答No.5

fushigichan · ベストアンサー

yyama19さん、こんにちは。

＞ｘ軸について対称移動させるとき　ｙ→-ｙ
ｙ軸について対象移動させるとき　ｘ→-ｘ
原点について対象移動させるとき　ｙ→-ｙ，ｘ→-ｘ

＞とすると思うのですが、何故このようになるのでしょうか？

そうですねえ、そのとおりなのですが、どうしてこうなるんでしょうね？

x軸について対象移動させるときとは、
そのグラフ上のすべての点は、
x座標はそのまま
y座標のみが、正負反対になる、ということですよね？
グラフは、ある一つの点が無限につながってできた曲線ですが
その点の一つ一つを見れば、
x軸について対象⇔x座標はそのまま、y座標の符号をひっくり返す
ということになっています。
だからy→-y
となるんですね。

y軸について対象移動させるときも、同じようにイメージしてみてください。
y軸について対象移動⇔y座標はそのまま、x座標のみ符号が反対になる。
なので、x→-x
のようになりますね。

原点について対象移動は、
まずx軸について対象移動させたあと、y軸についても対象移動させることと同じなので
y→-y
x→-x
となるので、結果としてy→-y,x→-x
が同時に起こります。

このような説明でよろしいでしょうか。
グラフを、点の集まりだと考えて
一つ一つの点を、軸に対象に動かしてみて、
移動のイメージをつかんでください。
ご参考になればうれしいです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
とてもわかりやすくてたすかりました。

イメージをでかんがえるよういしたいとおもいます。

補足

皆さま大変お礼が送れて申し訳なかったです。

では失礼します。

回答No.4

msopal

(x,y)が移動によって(X,Y)になったとします。
移動がｙ軸についての対称移動のとき，Ｘ=-ｘであるのは，図から明らかですよね…。
ポイントは，元の関数式で，何故，単純にxを-xで置き換えるとよいか，だと思うのですが，
これは
元の関数式をy=f(x)としたとき,これは元のx,yについて成り立つ式，ところでX=-xより
x=-Xだから，これを代入して，Y=f(-X)は成立。ただ，ここで普通x-y座標では，関数の
変数はx,yで表すから,変数を書き換えて，y=f(-x)と記述する…と考えればどうでしょう。
この方式では，対象移動だけでなく他の移動についても全部説明できると思うのですが…

お礼

とってもわかりやすいです。
ありがとうございました。

回答No.3

kiriburi

座標軸とy=f(x)のグラフを描いた紙を、左右そのままで、裏から透かして見てください。
ｘ軸に対象移動してますね。そのとき、↑だったｙ軸が↓になってるでしょう。
ｙ→－ｙにすればいいですね。
上下そのままで裏から見るとｙ軸対象です。
座標軸とy=f(x)のグラフを描いた紙を180度回してみると原点対象になり、ｘ軸，ｙ軸の正負が反対になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

xdot

x軸に対象とは、座標(a,b)が、(a,-b)になるのだから、
今までのyが-yになるということでｙ→-ｙ
となります。
同様にｘ軸、原点についてもいえると思います。

ただ、計算のときに間違えやすいのがｙ軸対象とかの
ｘ→-ｘ です。
y=f(x)で、ｘ→-ｘ とは、ただ単にｘのところの符号を変えればいいということではありません。
y=x^3+x^2+xとかの場合、
y=(-x)^3+(-x)^2+(-x)=-x^3+x^2-xのようになり、x^2のところの符号は変わりません。

お礼

ごかいとうありがとうございました。

回答No.1

ymmasayan

ｘ軸Ｙ軸を鏡と思ってください。
原点については鏡を２枚使うと考えます。

お礼

ありがとうございました。