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二次関数
関数ｙ=2x^2-12x+c(1≦x≦4)の最大値が５であるように、定数cの値を求めよ。また、そのときの最小値を求めよ。 という問題なんですが、教えてください。
- nandemokiku
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y=2x^2-12x+c y=2x^2-12x+18+(c-18) y=2(x-3)^2+(c-18)と変形すると、x=3を軸とした下に凸の放物線になることが分かります。 1≦x≦4という条件があるので、x=1のとき最大となり、最大値はc-10 最大値が5という条件より c-10=5 c=15 最小値はx=3のときy=c-18なのでy=15-18=-3
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- ONEONE
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まず座標軸を書いてx=1,x=4に縦線をバーっとひいてグラフを書いてみてください。 そしたらどこが最大となるのかわかります。 ｘ^2の係数が正だから下に凸の関数で軸は平方完成してx=3とでます。 1≦x≦4でこの関数が最大となるのはx=1のときです。 そのときｙ＝５となるのだからこれを代入すればいい。 最小値は頂点が1≦x≦4の間にあるから頂点のｙ座標が最小値ですね。
お礼
ありがとうございます。わかりました！
- gukky
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関数ｙ=2x^2-12x+c はx^2の係数が正なので下に凸となる関数です。つまり最大値はx=1又はx=4のときのどちらかとなるので(両方ありうる)、後は求めるのは簡単でしょう。 下に凸となる関数の場合には、最小値は、yをxで微分したときにゼロとなるxを求めて式に代入すれば求められえます。
補足
ありがとうございます。すいませんが、微分ってなんですか？
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お礼
詳しい回答ありがとうございました。よくわかりました。