数学の無限大の扱いについて

質問

0/∞、0/(-∞)は0ですか？　　そうでしたらどうしてですか？

また授業でk/0(kは0でない実数)は∞と習ったのですがなぜですか？

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

まず、無限大（∞）は数ではありません。
「非常に大きい」という状態を表しているものになります。
ですので、質問で書かれているような「式」が成り立たないのです。

＞0/∞、0/(-∞)は0ですか？　　そうでしたらどうしてですか？
・分子が有限確定値（ある決まった値）である。または、その値に近づく。
・そして、分母（の絶対値）が非常に大きくなる。

のであれば、全体の値は 0に近づきます。
しかし、決して 0にはなりません。

y＝ 1/xのグラフで、xが非常に大きくなっても 0には決してならないことと同じです。

＞また授業でk/0(kは0でない実数)は∞と習ったのですがなぜですか？
これも上と同じように考えると、
・分子は kという有限確定値となっていて、
・分母は 0に近づく。

このとき、全体の値は非常に大きくなります。
全体の符号によって、正の無限大か、負の無限大に近づいていくことになります。

同じように、0/0や ∞/∞という形になる計算は答えが決まっていません。
（こういうものは「不定形」と呼ばれたりします。）
これについては、過去の質問の URLをつけておきますので、参考にしてみてください。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q5849712.html

お礼

回答ありがとうございます。
大変参考になりました。ｋ/0で全体の符号によって正の無限大か、負の無限大かというのはk<0ならば負の無限大、k>0ならば正の無限大、ということですよね？

回答No.4

jmh

半分、いいえ。半分、はい。

極限で、ｘ→０、ｙ→＋∞のとき、ｘ/ｙ→０です。誤解の恐れがないときには、この事実を「０/（＋∞）＝０」などと書くことがあります。

回答No.2

koko_u_u

>0/∞、0/(-∞)は0ですか？

違います。

>また授業でk/0(kは0でない実数)は∞と習ったのですが

それも違います。

いずれも「未定義」です。

回答No.1

eeb33585

厳密にいうとちょっとニュアンスが違うのですが
その説明をするともっと判らなくなってしまうと意味が無いので
一般的な言葉で私なりに解釈していることを言います
3-3=0・・・一般的なゼロ
0/∞=0・・・限りなくゼロに近づく（分母を非常に大きくすると0とみなしても問題無くなる）
同様に
k/0=∞・・・ここのゼロは上例（2番目）と同じで分母をとっても小さくしていくと、ｋの値に関係無く
　　　　　　とっても大きくなる
これを視覚的に判りやすくしたのがy=k/xのグラフで
xをゼロに近づけると、yはずーッと上に上がります（＝これが＋∞）