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数学の無限大の扱いについて
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こんにちわ。 まず、無限大（∞）は数ではありません。 「非常に大きい」という状態を表しているものになります。 ですので、質問で書かれているような「式」が成り立たないのです。 ＞0/∞、0/(-∞)は0ですか？ そうでしたらどうしてですか？ ・分子が有限確定値（ある決まった値）である。または、その値に近づく。 ・そして、分母（の絶対値）が非常に大きくなる。 のであれば、全体の値は 0に近づきます。 しかし、決して 0にはなりません。 y＝ 1/xのグラフで、xが非常に大きくなっても 0には決してならないことと同じです。 ＞また授業でk/0(kは0でない実数)は∞と習ったのですがなぜですか？ これも上と同じように考えると、 ・分子は kという有限確定値となっていて、 ・分母は 0に近づく。 このとき、全体の値は非常に大きくなります。 全体の符号によって、正の無限大か、負の無限大に近づいていくことになります。 同じように、0/0や ∞/∞という形になる計算は答えが決まっていません。 （こういうものは「不定形」と呼ばれたりします。） これについては、過去の質問の URLをつけておきますので、参考にしてみてください。
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- jmh
- ベストアンサー率23% (71/304)
半分、いいえ。半分、はい。 極限で、ｘ→０、ｙ→＋∞のとき、ｘ/ｙ→０です。誤解の恐れがないときには、この事実を「０/（＋∞）＝０」などと書くことがあります。
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
>0/∞、0/(-∞)は0ですか？ 違います。 >また授業でk/0(kは0でない実数)は∞と習ったのですが それも違います。 いずれも「未定義」です。
- eeb33585
- ベストアンサー率18% (283/1495)
厳密にいうとちょっとニュアンスが違うのですが その説明をするともっと判らなくなってしまうと意味が無いので 一般的な言葉で私なりに解釈していることを言います 3-3=0・・・一般的なゼロ 0/∞=0・・・限りなくゼロに近づく（分母を非常に大きくすると0とみなしても問題無くなる） 同様に k/0=∞・・・ここのゼロは上例（2番目）と同じで分母をとっても小さくしていくと、ｋの値に関係無く とっても大きくなる これを視覚的に判りやすくしたのがy=k/xのグラフで xをゼロに近づけると、yはずーッと上に上がります（＝これが＋∞）
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お礼
回答ありがとうございます。 大変参考になりました。ｋ/0で全体の符号によって正の無限大か、負の無限大かというのはk<0ならば負の無限大、k>0ならば正の無限大、ということですよね？