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数学
ｘの3乗－3ｘの２乗=k が三つの相異なる実数解を持つための実定数k の条件を求めよ。 という数学の問題について 教えてほしいです。 ｘ=kとおいて 増減表を書いたり したのですが それが合っているやり方なのかも わからないので わかる方 教えてほしいです。(><)
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y = x^3 - 3x^2 = x^2（x-3） ですので、x = 0 の所で y軸と接し、x = 3 の所で ｘ軸をよぎる 曲線であることがわかり、グラフに描いてみます 曲線 y = x^3 - 3x^2 と直線 y = k が ３点で交わるような k の範囲が求める答えです 曲線が x = 0 と x = 3 で x軸と交わる間で、 １番 小さくなる y の値がわかれば良いです それは y = x^3 - 3x^2 を微分すると、曲線の傾きがわかるので まず微分して y' = 3x^2 - 6x = 3x (x - 2) のグラフを描いてみると、 x < 0、x > 2 の範囲では曲線は右肩上がり、 0 < x < 2 では右肩下がりとわかり、 x = 2 の時、y が１番 小さくなり 2^3 - 3・2^2 ＝ -4 求める答えは -4 < k < 0
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- yyssaa
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＞f(x)=x^3-3x^2-kとおくと、 f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)、f'=0の解はx=0,2だから f(x)はx＜0で増加、0＜x＜2で減少、2＜xで増加。 f''(x)=6x-6=6(x-1)、f''=0の解はx=1だから f(x)はx＜1で上に凸(∩のような形)、x=1で変曲点、 1＜xで下に凸(∪のような形)の曲線になる。 従って、f(x)=0が三つの相異なる実数解を持つため には、まずf(x)は極大点と極小点をもつ必要があり、 さらに、極大値＞0かつ極小値＜0が条件となる。 よって、極大値=f(0)=-k＞0すなわちk＜0、かつ 極小値=f(2)=8-12-k=-4-k＜0すなわち-4＜kが条件。 合わせて-4＜k＜0・・・答
お礼
回答ありがとうございます(>_<) 説明がわかりやすかったので 参考にさせていただきました。 何とか答えにたどり着きました！
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
判別式と呟いてみる
お礼
回答ありがとうございます(>_<) 判別式のやり方も 考えてみます！
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
まずは、 y = x^3 - 3x^2 のグラフを書いてみましょう。 その上で、 y = k というx軸に平行な直線との 交点が3個になるkの範囲を 求めましょう。
お礼
参考のようにグラフを書いて 求めてみました。 何とか答えにたどり着きました！ 助かりました(>_<)!
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お礼
回答ありがとうございます(>_<) 図まで載せていただいたので 参考になりました。 何とか答えにたどり着きました！