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基底

a=(0,1,1) b=(1,0,1) c=(1,1,0) である。X=t(x,y,z)の、基底a,b,cに対する座標ベクトルを求めてくださいお願いします。(ちなみにt()は転置行列を表しています)

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  • muturajcp
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回答No.1

(-(x/2)+(y/2)+(z/2),(x/2)-(y/2)+(z/2),(x/2)+(y/2)-(z/2)) X=t{(-x/2+y/2+z/2)a+(x/2-y/2+z/2)b+(x/2+y/2-z/2)c}

larclarclarc
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  • muturajcp
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回答No.2

X=t(x,y,z)=t(ua+vb+wc) A=(ta,tb,tc)= (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) Y=t(u,v,w) とすると X=AY だから Y=A^{-1}X= (-1/2,1/2,1/2)(x) (1/2,-1/2,1/2)(y) (1/2,1/2,-1/2)(z) =t(-x/2+y/2+z/2,x/2-y/2+z/2,x/2+y/2-z/2) X=t{(-x/2+y/2+z/2)a+(x/2-y/2+z/2)b+(x/2+y/2-z/2)c}

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