鉄の熱による変化

質問

おせわになります。質問ですが、鉄の温度変化による寸法差です。具体的にいうとΦ２００で厚み20ミリの品物ですが、20℃から21℃に変化したとすれば、外形はどれくらい変化するものでしょうか。
各サイトでも計算方法が表記されていると思うのですが、難しすぎて、よくわかりません。
昔、100ミリ1℃で1μと聞いたことがあるのですが、本当でしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

物質の熱膨張は、次式で示されます。
Lt=L0*(1+a*Δt)
L0：元の長さ
Ｌｔ：温度がΔｔ上昇した時の長さ
ａ：線膨張率[1/℃]
Δt：温度変化［℃］

鉄といっても鉄材なら、ろいろ種類があるので、線膨張率は違います。
炭素鋼なら、a=10*10^(-6)[1/℃]程度なので、
L0=100[mm]
Δt=1[℃]
とすれば、
Lt=100*(1+1*10*10^(-6))=100.001[mm]
で、
100.001-100=0.001[mm]=1[μm]
伸びるので、
あなたが「昔、100ミリ1℃で1μと聞いた」ことは、
正しいですね。
「Φ２００で厚み20ミリの品物ですが、20℃から21℃」なら、
径は2[μm]、厚さは、0.2[μm]程度伸びるでしょう。

正しくは、材料の種類と線膨張率を調べないとわからないですね。

補足

早速のご回答ありがとうございます。材質は合金工具鋼でSKSかSKDだったと思います。最近、3次元測定機で測定をはじめましたが、測るたびに寸法が変わります。品物の熱膨張率を補正するための温度センサーがついていますが、表面の温度しか測ることが出来ません。この計算はもちろん品物の表面から芯までこの温度の場合にあてはまるものだとおもいますが、どうでしょうか。この品物がドーナツ状のものであってもこの式はあてはまるのでしょうか。厚みはどうでしょう。２ミリの厚みのものでもこの式は当てはまるのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.4

okormazd

#1です。
SK材でも多種ありますが、線膨張率はα=11.7*10^(-6)[/℃]とするものが多いようです。
伸びだけを見るなら、
ΔL=α*Δt*L0
で計算してみてください。

全体の温度が等しければ、形状の影響はないでしょう。
中空でも、中実のものを温度変化させてからくりぬくことを考えれば、中実のものとまったく同じことが理解できると思います。

試験で、データにばらつきがあるとのことですが、ばらつきがあるのは当たり前のことなので、それが統計的におかしいのかどうか調べないと何ともいえません。計測器が狂っているとか、やり方がまずいのか、いずれにしてもこの質問の趣旨からは外れることなので。

お礼

再びご回答ありがとうございます。計測にばらつきがあるのは当然のことですが、測定時の室温を20℃から25℃まで認めているのに、公差から0.1μはずれても不良として返品してきます。まったく何を根拠にその計測に自身があるのかが疑問でした。しかし皆さんのお話をきいて堂々と言い返すことが出来ます。ありがとうございました。

回答No.3

do_ra_ne_ko

と同時に線対称の物体でなければ、この計算はあてはまらないということになるのでしょうか
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何か知りませんが小出しですね。

基本的には、各部の寸法を２倍にして元の形状が維持できるなら
この計算が当てはまります。

用心して言ったまでで、変な拘束がなければこれでよいことになります。

お礼

再びご回答ありがとうございます。物理の世界では、当たり前のことでも素人の私にはわからないことばかりなので、思い切って聞いてみました。

回答No.2

do_ra_ne_ko

既に立派な回答があるのですが、単純な話です。
ドーナツでも管でもなんでもいいですが、線対称の物体なら計算方法は一つです。

先ず半径をＲとします。
円周はＬ＝２πＲ
これは、管でもドーナツでも同じでして、半径が１．２倍になれば円周は１．２倍になる。
笑わないでください。これが肝心な点です。

管なら、例えば厚さ０．０１ミクロンの管であって次第径の大きくなる管の集合体。
ドーナツなら、厚さ０．０１ミクロンの板を仮想上の溶接機で溶接して管にする。
　　　　　　　　ドーナツの場合でしたら、この板の高さが理論上は０から出発して
　　　　　　　　次第に高くなり、ドーナツの直径と同じ高さになります。
　　　　　　　　それから次第に高さが低くなり最後は理論上は０となります。
　　　　　　　　この板の集合体と考えます。

鋼の線膨張係数を α 、温度上昇を ｔ とすれば、
温度上昇前の、任意の半径 ｒ の管の円周は L=２πｒです。
　温度上昇後は、半径 ｒ→ ｒ（１＋αｔ）、 円周　Ｌ→　２πｒ　（１＋αｔ）　となります。　
厚さが１０ｍｍの管、断面が１０ｍｍΦのドーナツなら仮想上の工具で切り取った
１００万本の管は、温度上昇後に元の位置にピッタリと入れ込み１本の管、一つのドーナツとできます。

管でもドーナツでも温度上昇後の長さは、ｒ（１＋αｔ）、の　ｒ　に外径、内径、厚さを入れれば計算できます。
鋼の線膨張係数は参考ＵＲＬを見てください。鋼種にほとんど無関係です。
ただし、ＳＵＳの場合は炭素鋼の約２倍です。

問題は鋼材の温度が均一であるというのが条件です。
寸法管理が極めて厳重な小物のようですので、場合によっては恒温室での測定も
お考えになっては如何でしょうか。

素人には想像もできないような精度要求のようですので、それなり対策も必要かと存じます。

参考URL：

http://www.kikaikaihatu.com/data/20050618netuboutyo.html

お礼

丁寧なご回答ありがとうございます。これ以上簡単にできないというほどご回答ですが、理解しきれていない部分もあります。線対称の物体なら計算方法は一つということがわかりました。と同時に線対称の物体でなければ、この計算はあてはまらないということになるのでしょうか。