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リング状のデルタ関数のハンケル変換はどうなる?

半径aの円周にリング状のδ関数:f(r)=δ(r-a)がある場合のハンケル変換はどうなるのでしょうか。 すなわち、極座標系でθ=0~2πにおいて f(r)=1(r=a)、f(r)=0(r≠a)のハンケル変換を知りたいのですが、どなたか教えていただけないでしょうか。

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  • Mr_Holland
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回答No.1

 δ関数ですので、定義式にそのまま入れて計算できます。  F(k)=∫[x=0→∞] δ(r-a)Jν(kr)rdr = a Jν(ka)    ただし、Jν(x)は第1種ベッセル関数 (ν≧-1/2) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E9%96%A2%E6%95%B0#.E7.AC.AC1.E7.A8.AE.E5.8F.8A.E3.81.B3.E7.AC.AC2.E7.A8.AE.E3.83.99.E3.83.83.E3.82.BB.E3.83.AB.E9.96.A2.E6.95.B0

pipiruru11
質問者

お礼

ありがとうございました。ある本に、原点r=0のδ関数の0次ハンケル変換を求める方法として、 半径ε、高さ1/(πε^2)の体積1の円柱のハンケル変換の極限、すなわち lim(ε→0)[1/(πε^2)∫(0~ε)J0(kr)rdr]=1/π*lim(ε→0)J1(kε)/(kε)=1/2π とあったので、それを応用してlim(r→r0)1/[π(r0^2-r^2)]として求めようと思ったのですが、 途中でつまづいてしまい、質問したしだいです。

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