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連立方程式での2変数の消去

連立方程式での2変数の消去 次の連立方程式のs,tを消去したいのですが、 どうすれば消去できますか。 x=a1+sv1+tw1 y=a2+sv2+tw2 z=a3+sv3+tw3 (1,2,3は小文字の数です) s=…の形にしてもtが残ってしまうし、 t=…の形にしてもsが残ってしまって解けません。 よろしくお願いします。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

一本の式を s = … の形にしようとするから、t が残るのです。 二本の式を使って、 例えば、x = a1 + s v1 + t w1 と y = a2 + s v2 + t w2 から x w2 - y w1 を計算してみると、t を消すことができます。 ただし、 このとき s も一緒に消えてしまったら、s = … とはできないし、 三本の式から二本取り出す選びかたは、三通りあるので、 どの二本を選んでも同じ結果になるように、三本の式の辻褄が 合っていなければなりません。 そのための条件を整理して書き出すと…　けっこう煩瑣なんですよ。 線型代数の教科書をひと通り読むことがオススメですが、 とりあえず、下記のサイトは参考になるかもしれません。 条件が端的に書いてある→ http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node10.html その条件の使いかたの例→ http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2004.linear-algebra-I/html.dir/node48.html その条件に至る基本事項→ http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/03lneqn/040mtx.html どれも、少し正確に(= 取っ付きにくい文章で)書いてありますが。

gezigezi
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 詳しく教えていただきありがたいです。

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その他の回答 (1)

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

s,tを求めるには2つの独立した方程式があれば 普通に連立方程式として解けば解けます。 最初の2つの式から 　s=-(w1y-w2x+a1w2-a2w1)/(v1w2-v2w1) 　t=(v1y-v2x+a1v2-a2v1)/(v1w2-v2w1) と出て来ます。 なお、求めたs,tを3番目の方程式に代入すればs,tが含まれない方程式が導けます。 　(v1w2-v2w1)z =(v3w2-v2w3)x+(v1w3-v3w1)y+(a1v2-a2v1)w3+(a3v1-a1v3)w2+(a2v3-a3v2)w1

gezigezi
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 なんとか解くことができました。

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