原価、定価の問題が分かりません。

質問

原価、定価の問題が分かりません。

○原価160円の牛乳に25%の利益を見込んで定価をつけましたが、賞味期限が近づいたので、定価の3割引にしました。牛乳１つにつき、何円の損になりますか。

○定価の3割引で販売してもなお、原価の1割2分の利益があるためには、定価を原価の何％増しにしておかなければならないでしょうか。

○25%の利益を見込んで携帯ストラップを定価640円で販売したところ、大変好評でした。今度はその姉妹品を同じ原価で仕入れて、定価を以前の10%増しで販売しました。このとき、商品１つあたりの利益はいくらでしょうか。

この三つが分かりません。
そうやっても答えに辿りつきません。
どなたか教えてください。
お願いします。

回答No.4

outerlet · ベストアンサー

解いてみました。
オッサンが頭の体操代わりにやってみたので、かなりゴリ押しです（汗）
もっとクールに解くことができる方がいれば、お願いします。

Q1.
原価\160の牛乳に25%の利益を見込んで定価をつけましたが、賞味期限が近づいたので、定価の3割引にしました。牛乳１つにつき、何円の損になりますか。
A1.
地道に1つずつ計算してみます。
原価が\160、利益が25%ですから定価は \160+\160*0.25=\200 です。
定価の3割引きの値段は \200-\200*0.3=\140です。
あとは \160-\140=\20 となるので、\20の損となります。

Q2.
定価の3割引で販売してもなお、原価の1割2分の利益があるためには、定価を原価の何％増しにしておかなければならないでしょうか。
A2.
方程式を使ったので、質問者さんが方程式を知っているという前提になりますが。
原価をx、何割増しにしたのかをyで表現します。
例えば原価が\100で、それを20%増しにしたなら、xは100、yは0.2になるといった具合です。
この場合、定価は x+xy という式で表すことができます。
さて、定価の3割引きは (1-0.3)*(x+xy) と表すことができます。原価に1割2分の利益を乗せた価格は、 x+0.12x と表すことができます。

(1-0.3)*(x+xy) = x+0.12x：定価の3割引きの価格が原価に1割2分の利益を乗せた価格と同じ
→ 0.7x(1+y) = 1.12x：両辺をxでくくる
→ 0.7(1+y) = 1.12：両辺をxで割る
→ 0.7+0.7y = 1.12：式を展開
→ 0.7y = 1.12-0.7：両辺から0.7を引く
→ 0.7y = 0.42
→ y = 0.6

0.6を％表記にすると60%となるので、以上から60%という答えが導かれます。

Q3.
25%の利益を見込んで携帯ストラップを定価\640で販売したところ、大変好評でした。今度はその姉妹品を同じ原価で仕入れて、定価を以前の10%増しで販売しました。このとき、商品１つあたりの利益はいくらでしょうか。
A3.
これも少しだけ方程式を使います。原価をxとすると、25%増しの値段が\640ですので、以下の式が成立します。
x+0.25x = 640
これを解くと 1.25x = 640 なので、x = 512 となり、原価が\512であると分かります。
定価\640の10%増しは \640+\640*0.1=\704 です。
同じ原価(\512)のものを定価10%増し(\704)で売ったので、 \704-\512=\192 となり、商品1つあたり\192の利益が出るとなります。

お礼

とても分かり易く懇切丁寧に教えて頂きありがとうございます！
方程式は分かりますが、答えと解き方に納得できなくて質問しました。
綺麗に順番通りに解くことを心がけたいです。
本当にありがとうございました。

回答No.3

noname#189285

○原価160円の25%増しで定価は160×1.25＝200円
　三割引の販売価格は200×0.7＝140円
　よって損益は140-160＝-20円　(20円の損です)

○原価の1割2分の利益が上がっている状態の値段は160×1.12＝179.2円
　「三割引」で179.2円ということは、定価は179.2÷0.7＝256円
　注)上の式は方程式で書くと原価XとしたらX・0.7＝179.2　なので　X＝179.2÷0.7＝256円ということです。
　256÷160＝1.6　従って答えは6割増しです。

○25%の利益を見込んで640円ということは、原価は640÷1.25＝512円
　注）これも上と同じくX・1.25＝640　から　X＝640÷1.25＝512　です。
　定価を10%増しで売った値段は640×1.1＝704円
　704-512＝192円　答えは192円です。

お礼

回答ありがとうございます。
そういう解き方もあるんですね。
参考になりました！

回答No.2

alice_44

「25％の利益を見込んで」
原価の25％の利益を乗せたのか、
売価の25％が利益になるように設定したのか
を明示しないと、議論が分かれる
原因になります。

算数での常識は原価利益率、
商売での常識は売上利益率ですから。

価格の問題は、これでいつもモメるんですよ。

お礼

質問が悪かったんですかね。
申し訳ないです。

回答No.1

noname#125473

定価２１５円で３割引すると１０円の損

原価４８０円で７０４円で売れば３２パーセントの利益

お礼

やっぱり質問が悪かったようです。
すみません。