- ベストアンサー
偏微分の問題です。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
f_x(y/x)=f'(y/x)∂(y/x)/∂x=f'(y/x)(-y/x^2) f_y(y/x)=f'(y/x)∂(y/x)/∂y=f'(y/x)(1/x) なので >f_x(y/x)=f_y(y/x)は成り立ちますか？ 成り立ちません。
関連するQ&A
- 偏微分の問題に関する質問です。fはC^2級とします。関数u=f(sqr
偏微分の問題に関する質問です。fはC^2級とします。関数u=f(sqrt(x^2+y^2))とし、また r=sqrt(x^2+y^2)とおきます(r>0)。このとき、uをx,yで偏微分したときの１次、２次の偏導関数はそれぞれどのようになるでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 変数関数の微分
変数関数の微分 この問題をどなたか解いてもらえませんでしょうか？ 一晩考えましたがわかりませんでした。。。 関数 z=f(x,y) を以下のように定める。 f(x,y) = xy ― √x^2+y^2 (x,y)≠(0,0)のとき ０ (x,y)=(0,0)のとき （１） １変数関数f(x,0)のx=0での微分関数と、 １変数関数f(0,x)のy=0での微分係数を求めなさい。 （２） r(x,y)によってxy平面上での原点(0,0)と点(x,y)の距離を表すことにする。 つまりr(x,y)=√x^2+y^2である。 実数t≠0について、(x,y)=(t,t)となる場合について考える。 lim f(t,t) ――― t→0 r(t,t) を求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分可能について(> <)
関数f(x)はf(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)を満たしているとする。またf(x)はｘ＝0で微分可能である。このときこの関数はすべてのｘで微分可能であることを証明せよ。 という問題が全然分かりません。 どなたかわかりやすく説明してください…！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分の問題
物理学基礎論で、偏微分を習いましたがよく分かりません＞＜ 今朝、数学のジャンルで質問させていただきましたが、質問の意味が分からないと言われたので、問題ごとこちらに質問させていただきます。 １、次の偏微分を求めよ。ただし位置ベクトルｒの独立変数はデカルト座標(ｘ,ｙ,ｚ)である。 ∂r/∂x これに対し私の答えは・・・ Δｒ/Δｘ＝lim ｛ｒ(ｘ+Δｘ,ｙ,ｚ)-ｒ(ｘ,ｙ,ｚ)｝/ Δｘ と、これでよいのでしょうか？？(極限はΔｘ→０です) ２、次の偏微分を求めよ。ただし( )-( )ではデカルト座標ｘｙｚを極座標ｒθΦの関数とし、( )-( )では極座標ｒθΦをデカルト座標ｘｙｚの関数として微分を行うこと。 ( )Δｘ/Δθ＝ｒcosθ×cosΦ ( )Δｙ/ΔΦ＝ｒsinθ×cosΦ ( )Δｚ/Δｒ＝cosθ これでよいでしょうか・・・？？ ( )Δｒ/Δｙ＝y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r ( )Δθ/Δｚ ( )ΔΦ/Δｘ ( )( )がまったく分かりません＾＾；たとえば、( )ではtanθを微分したらよいのでしょうか？？ どなたかよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 関数の微分可能性に関する問題
試験問題で解けなかった問題をやり直しています。 関数f(x)を f(x)=x^2sin(1/x) (xが0以外のとき) f(x)=0 (x=0のとき) と定めるとき、2変数x、yの関数 z=y^2+f(x) はx=0,y=0において全微分であることを示し、この関数のグラフとして 描かれる(x,y,z)空間内の曲面の原点(0,0,0)における接平面を求めよ。 授業にもあまりついていけてなかったので 今教科書を見ながら考えているのですが 方針としてはz=y^2+f(x)=g(x,y)とおいて g(x,y)が(x,y)=(0,0)で全微分可能⇔g(x,y)が点(0,0)で連続 ⇔(x,y)を(0,0)に近づけたときのg(x,y)の極限がg(0,0)と等しい ということを示そうと思うのですが、そんな感じの解き方でいいんでしょうか？ 接平面はひとまず置いておいて、g(x,y)が(0,0)で全微分であることを とりあえず示そうと思うのですが、アドバイスお願いします・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全微分可能性の問題です。(再考しました)
回答者の皆様にはいつもお世話になります。 以下の全微分の問題ですが、全微分可能性の厳密な理解が私自身できていない気がします。 お知恵をお貸しください。 問題：f(x,y)が点(a,b)で全微分可能である事の定義を示し、それを利用してf(x,y)=√(1-x^2-y^2)の原点での微分可能性を証明せよ。 f(x,y)がxとyについて偏微分可能である。(fx,fyと表現します) f(x,y)を点(a,b)の周りで一次近似する最良の平面はf(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)であり、その誤差εはf(x,y)-{f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)}となる。 (x,y)→(a,b)の時、この誤差εがベクトル((x-a),(y-b))の絶対値√((x-a)^2＋(y-b)^2)より先に0になれば微分可能なので、lim[(x,y)→(a,b)] [f(x,y)-{f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)}] / √((x-a)^2＋(y-b)^2)=0がf(x,y)の点(a,b)における全微分可能の定義となる。 f(x,y)=√(1-x^2-y^2)のとき、f(0,0)=1 fx(x,y)=-2x・{1/2√(1-x^2-y^2)}より、fx(0,0)=0 fy(x,y)=-2y・{1/2√(1-x^2-y^2)}より、fy(0,0)=0 ∴ε=√(1-x^2-y^2)-1-{0・(x-0)＋0・(y-0)}=√(1-x^2-y^2)-1 又ベクトル(x-0,y-0)の絶対値は√(x^2+y^2) 以上より、lim[(x,y)→(0,0)] {√(1-x^2-y^2)-1}/√(x^2+y^2)=0の時、全微分可能 極座標で考えると、(x,y)→(0,0)の時、r→0であり、x=r・cosθ,y=r・sinθ、 代入してlim[ｒ→0] {√(1-r^2)-1}/r、分子を有理化して、 lim[ｒ→0] -r^2/{r√(1-r^2)+1}=lim[ｒ→0] -r/{√(1-r^2)+1}=-0/2=0 つまり全微分可能である。 というアプローチで如何でしょうか？ ご指導願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
そうですね。 勘違いしてました。 すみません。