単位操作の問題で

質問

単位操作の問題で
管内流速U(ft・s^‐1)と差圧系の読み差h(ich)との関係はU＝2.50H^‐0.5となる。UとHをSI単位であらわすとき、式中の係数を求めよ。
と言う問題がまったくわかりません。
詳しく解説していただけると嬉しいです。　よろしくおねがいします。

回答No.4

okormazd · ベストアンサー

#3です。
ミスプリです。

2.50[ft/s]*0.3048[m/ft]/([s・in^0.5]*(0.0254[m/in])^0.5)=4.78[m^0.5/s]
↓
2.50[ft/s]*0.3048[m/ft]/([in^0.5]*(0.0254[m/in])^0.5)=4.78[m^0.5/s]

回答No.3

okormazd

この式は,差圧マノメータの読みから流速を求める式で,
U＝2.50H^0.5
ではありませんか。以下，この式で説明します。

単位は[ ]の中に書きます。
左辺の単位は[ft/s]，右辺のHの単位が[in]，係数の単位がなくて，左右の単位が一致していないので，簡単にはいきません。
単位も含めて式を書くと,
U[ft/s]=2.50[ ](H[in])^0.5
です。

これから係数の単位を求めます。
単位だけの計算で，
[ft/s]=[ ][in]^0.5
だから，
[ ]=[ft/s]/[in]^0.5=[ft/(s・in^0.5)]
です。これが，Hの単位を[in]としたとき,Uの単位が[ft/s]になる係数の単位です。

Hの単位を[m]にしたとき，Uの単位が[m/s]になるには，係数の単位は,
[m/s]=[ ][m]^0.5
だから，
[ ]=[m/s]/[m]^0.5=[m^0.5/s]
になればいいことになります。

係数を単位も含めて書くと,
2.50[ft/(s・in^0.5)]
です。この[ft]，[in]を[m]になおします。

1[ft]は0.3048[m]，1[in]は0.0254[m]なので，[ft]には0.3048[m/ft]，[in]には0.0254[m/in]の係数をかけて単位の換算をします。

2.50[ft/s]*0.3048[m/ft]/([s・in^0.5]*(0.0254[m/in])^0.5)=4.78[m^0.5/s]

これが，Hの単位を[m]としたとき，Uを[m/s]で求める係数で，

U[m/s]=4.78[m^0.5/s](H[m])^0.5

になります。

回答No.2

kagakusuki

1ft.＝0.3048m

ですから、

U[ft.・s^1]＝0.3048×U[m・s^1]

になります。
　式中のHは、圧力ヘッドを表し、

H[inch]

の単位であるinchとは、何inchの水面差を生じさせる事の出来る圧力差なのかを表している単位です。

【参考URL】
　水柱メートル - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E6%9F%B1%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB

　さて、

　1inch＝0.0254m

ですから、

H[inch]＝0.0254×H[m]

となり、水の密度は999.972kg・m^3ですから、

0.0254×H[m]＝0.0254×999.972×H[kg・m^2]

となります。
　kg・m^2は重力単位系の一種になりますから、これをSI単位系に換算するために、重力加速度の9.80665m・s^-2を掛けて、

0.0254×999.972×H[kg・m^2]＝0.0254×999.972×9.80665×H[Pa]=249.082×H[Pa]

となります。

　これにより、

0.3048×U[m・s^1]＝2.50×(249.082×H[Pa])^-0.5

となりますから、係数は、

2.50×(249.082)^-0.5÷0.3048≒0.520 [kg^0.5・m^0.5・s^-1]

になると思います。

回答No.1

Willyt

ＳＩ単位というのは質量をｋｇ、長さをｍ　時間を秒を採ることを指します。この他には電流をアンペア、温度をケルビン、光度をカンデラ、それに物質量をモルにとることも規定されています。

与式は長さにフィート、インチを用いていますから、これをメートルに換算すればいいのです。時間は秒ですからそのままでいいですね。