- ベストアンサー
高校のレベルなのですが。。。
F0ur1erの回答
- F0ur1er
- ベストアンサー率60% (9/15)
僕も久々に挑戦！ 背理法で示す。 ｆ（ｘ）がｘ＝ｘ_０で最小とならないなら、 ｘ_１が存在して、すなわち ０＜ｆ(ｘ_１)＜ｆ(ｘ_０) となる。今ｆ(ｘ)＞０であるから {ｆ(ｘ_１)}＾２＜{ｆ(ｘ_０)}＾２ これは仮定の{ｆ(ｘ)}＾２がｘ＝ｘ_０で 最小となることに矛盾。 故に、命題が成り立つ。 ご参考までに・・・
関連するQ&A
- 数IIBレベルの問題です
x,yがx≧0, y≧0, x+y≦1を満たして変化するとき、 f(x,y)=x^2-5xy-x+2y+1 の最小値を求めよ。 xで整理して f(x,y)={x-(5y+1)/2}^2-(5y+1)^2/4+2y+1 x=(5y+1)/2のとき最小として x+y=1と連立して解くと x=6/7,y=1/7のとき最小値27/49となり、不正解となります。 （正解 x=2/3,y=1/3で最小値1/3) どこがおかしいのでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校レベルの微分をしてください・・。
簡単なんですが、友人と意見が異なります。 どっちでしょうか？ K（X）＝（X-P)*(F(P)+F(X))/2-∫F(R)dR（PからXまでの定積分）（ｐは定数） これをXについて微分するのですが、 １、F(K)-F(X)+(X-K)*F'（X)/2 ２、（F(K)-F(X)）/2 +(X-K)*F'（X)/2 私は２なんですが・・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- どうも高校三年生の家庭教師をしているものですが
どうも高校三年生の家庭教師をしているものですが 生徒から質問された Fx=αx+βy Fy=γx+δyとする力Ｆ＝（Fx,Fy）があるとするとき そのときの位置エネルギーＵ（x、y）を求める問題があるのですが うまく説明できず困っています どなたかかなり詳しくこの解説をご伝授いただけませんか？ ご回答お待ちしております
- 締切済み
- 物理学
- 高校数学で分からない問題があります
関数f（x）＝2^x+2^-2はx=｛ あ｝のとき最小値｛い｝を取る g(x)=8^x+8^-x-4(4^x+4^-x)はx＝｛う｝のとき最小値｛え｝をとる このときのあいうえの値を求めよ 2^x+2^-2＝tで表すところまでは考えましたが次をどうしたらいいかわかりません 教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学です。
f(x)=x2-2ax+a+12(aは定数)がある。 -2≦x≦2…(1)を満たすすべてのxに対して、f(x)≧0となるaの値の範囲を求めよう。 (i)a<-2のとき、(1)におけるf(x)の最小値は(ア)a+(イウ)であるから、(1)を満たすすべてのxに対してf(x)≧0となるaの値の範囲は(エオカ)/(キ)≦a<(クケ)である。 (ii)-2≦a<(コ)のとき、(1)におけるf(x)の最小値は(サ)a2+a+(シス)であるから、(1)を満たすすべてのxに対して、f(x)≧0となるaの値の範囲は(セソ)≦a<(タ)である。 (iii)(コ)≦aのとき、(1)におけるf(x)の最小値は(チツ)a+(テト)であるから、(1)を満たすすべてのxに対してf(x)≧0となるaの値の範囲は(ナ)≦a≦(ニヌ)/(ネ)である。 (i)、(ii)、(iii)より、求めるaの値の範囲は(ノハヒ)/(フ)≦a≦(ヘホ)/(マ)である。 (ア)～(マ)を教えてください。 答えがないので誰か教えてください。 出来れば途中の考え方も教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校レベルの数学で気になることがあります。
x^2f'(x)=60x^4-4bx^3+3cx^2 ⇔x^2{f'(x)-60x^2+4bx-3c}=0 として、x=0 のときについても言及しなければ、と思ったのですが、解答では普通に x^2 が消されていました。 わたしは、いままで簡単にこういう場合消してしまっていたので、それによる間違いをよくしました。 ですから、この場合、なんでだろう、と腑に落ちません。 教えていただけますか？ 問題は、 2∫(1≦t≦x)t・f(t)dt=x^2f(x)-12x^5+bx^4-cx^3+d で、f(x) が x=1 で極大値20を持ち、x=2 で極小値を持つように、定数 b,c,d の値を求めよ、 というものです。 ∫(1≦t≦x)t・f(t)dt の部分は、t・f(t) を1から x まで積分するというつもりで書きました。 ちなみに、x=o を問題文の式に入れてみると、d が定数にはなりそうだ、と思ったのですが、それ以上何も書けませんでした。 また、質問したところ以外はわかりました。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学１年レベル以下の極値に関する質問です
g(x,y,z)=3x-7y+2z-31=0の条件のもとで、f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2の最小値を求めよ。 という問題を、私は高校数学のように、原点を中心としてもつ球と平面3x-7y+2z-31=0とが接するときの球の半径の２乗が求める最小値である、と幾何学的に解釈して解き、最小値62/4を得ました。 しかし、私はこれをラグランジュの未定乗数法を用いて解答を作ろうと思い書いてみました。 具体的には、 gをx,y,z,それぞれで偏微分した値はすべて０でない（定数な）ので、fが極値をとる点はラグランジュの未定乗数法によって得られる点の中にすべて含まれる。 2x-3λ=0 2y-7λ=0 2z-2λ=0 3x-7y+2z-31=0を解いて、(x,y,z)=(3/2,-7/2,1)を得る 今、f(3/2,-7/2,1)=62/4である というところまで書いて、確かに答えは一致したのですが、この回答の場合、どのようにしてこの値が最小値であると言い切れるのかがよくわかりません。もちろん図をかけばわかりますが・・・。 どのようにしてこの極値が最小値であると言うのでしょうか？ どなたか回答よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数