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比重の公式の証明ができません。
比重の公式の証明ができません。 現在比重について学んでます。 ゲーリュサック型の比重瓶を使用して蒸留水と溶液の重量を測定し、次の公式に当てはめれば溶液の比重が測定できると書いてあります。 比重＝（溶液の質量/蒸留水の質量）÷ｄ ※ｄ＝測定温度の蒸留水の比重 しかし、何故この式を使用すると比重が求められるかが分からないのです。 蒸留水の重さ（y）：蒸留水の比重（d）＝溶液の重さ（x）：溶液の比重（a） 上記の関係性が成り立つ時、内項外項の積によって ya＝xd が成り立ち、移項によって出来る式は a＝xd/y → a＝(x/y)×d ではないのかと行き詰ってしまうのです。 何故、公式では÷dになるのでしょうか？ もしかしたら数学的な基本が出来ておらず、とんでもない解釈をしてたらすみません。 その点も含めて教えてください。お願いします。
- arasone
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- sanori
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- sanori
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＞＞＞sanoriさんの言う（本来の）比重とは、求めたい溶液の比重で良いですか？ あなたの質問文にある 比重＝（溶液の質量/蒸留水の質量）÷ｄ という式の左辺に書かれている「比重」のことです。 それ以上でもそれ以下でもない、それそのものです。 ＞＞＞Ａが右辺に書かれている蒸留水の比重という事では無いんですよね？ 文がわかりにくいのですが、もしも 「右辺に書かれている蒸留水の比重はＡである」 という意味の質問だとすれば、間違いです。 ＞＞＞（本来の）比重÷Ａ＝溶液の質量/蒸留水の質量 ＞＞＞が成り立つ理由が理解できてないみたいです…。 質量というのは、温度や体積がどうであれ、変わりません。 ←キーポイント１ 溶液も水も熱膨張率が同じだとすると、 ←キーポイント２ （本来の）比重 ＝ 溶液の質量／水の質量 × Ａ ＝ 溶液の質量／水の質量 × 高温での水の体積／本来の水の体積 ＝ 溶液の質量／本来の水の体積 × （高温での水の体積／水の質量） ＝ 溶液の質量／本来の水の体積 ÷ 高温での水の密度 ＝ 溶液の質量／（本来の水の体積×本来の水の密度） ÷ （高温での水の密度／本来の水の密度） ＝ 溶液の質量／（本来の水の体積×本来の水の密度） ÷ 高温での水の比重 ＝ 溶液の質量／（本来の水の体積×本来の水の密度） ÷ ｄ ＝ 溶液の質量／（本来の水の体積×本来の水の密度） ÷ ｄ ＝ 溶液の質量／本来の水の質量 ÷ ｄ ＝ 溶液の質量／水の質量 ÷ ｄ （おしまい）
お礼
お返事遅くなりました。 ありがとうございます。 せっかく丁寧に答えていただいたのですが、今の私にはちょっと早いみたいです…。 担当教科の先生にも聞いたのですが、やっぱり自分の中で引っかかる所がありすっきりと全て理解するのは無理でした…。 他にも課題があるので、真の理解は今のところ保留にしたいと思います。 お答えを無駄にするような結果にしてしまい、本当に申し訳ありませんでした。 ありがとうございました。
- sanori
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こんにちは。 その世界のことは全然知らないのですが、回答してみます。 （本来の）比重 ＝ （溶液の質量/蒸留水の質量）÷ｄ 温度が高くなると、体積が増えて、密度が下がります。 ですから、体積を元に戻してやらないと、本来の比重になりません。 熱膨張して体積がＡ倍になったとしましょう。 すると、 （本来の）比重 ÷ Ａ ＝ 溶液の質量／蒸留水の質量 となります。 ここで Ａ ＝ 測定温度での体積／本来の温度での体積 ＝ （質量／測定温度での密度）／（質量／本来の温度での密度） ＝ 本来の温度での（水の）比重／測定温度での（水の）比重 ＝ １／測定温度での（水の）比重 ＝ １／ｄ よって、 （本来の）比重 ＝ 溶液の質量／蒸留水の質量 × Ａ ＝ 溶液の質量／蒸留水の質量 ÷ ｄ
お礼
ありがとうございます。 Ａ＝1/ｄの計算の過程は理解しました。 sanoriさんの言う（本来の）比重とは、求めたい溶液の比重で良いですか？ Ａが右辺に書かれている蒸留水の比重という事では無いんですよね？ （本来の）比重÷Ａ＝溶液の質量/蒸留水の質量 が成り立つ理由が理解できてないみたいです…。 詳しく言うと、自分の中では、 体積がＡ倍になった事で、もともとの比重が÷Ａになるのは分かります。 しかし、それが溶液の質量/蒸留水の質量と繋がる理由が分からないのです。 お手数をかけて申し訳ありませんが再度回答お願いします…。
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