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力学:小球を投射したときの滞空時間

力学:小球を投射したときの滞空時間 次の問題の解答が分かりません。 どなたか教えていただけるとうれしいです。 図のように、水平面と30度をなす斜面上のある地点から、 斜面とθの角をなす方向に小球を初速度V_0で投げた。 投げてから小球が再び斜面に当たるまでの時間が もっとも長くなるθはいくらか。 ただし、0度<θ<180度とする。 また、空気抵抗は無視する。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • AoDoc
  • ベストアンサー率68% (100/147)
回答No.2

前の回答者の結果と同じですが、教科書通りに解いてみました。 斜面はy=(tan30)x、投げ上げる点を原点に取り、斜面とぶつかる点では、子球の位置を表すx,yの関係はy=(tan30)xが成り立つとしてそのときの時間を求め、その最大値を計算しました。

ishigamin
質問者

お礼

ご回答頂き、誠にありがとうございます。 親切に書いていただき、とても参考になりました。 (1)式ですが、yについての運動方程式の右辺は -gではなく-mgではないでしょうか。 また、γが何を指すのか分かりません。 sinβ-tanαcosβ=の式の右辺がなぜこう欠けるのかわかりません。 また、sinγ=の式がなぜこう書けるのか分かりません。 お手数ですが、お答えいただけるとうれしいです。

その他の回答 (2)

  • AoDoc
  • ベストアンサー率68% (100/147)
回答No.3

すいません、(1)は-mgです。γについては、Asinθ+Bcosθの下記の公式を使ったものです。工学ではよく使います。A=1,B=tanαの場合になります。

ishigamin
質問者

お礼

親切にご回答頂き、ありがとうございます。 無事理解できました。 感謝申し上げます。

  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.1

斜面に垂直上方にy軸をとります。y軸方向は加速度-gcos30°= -√3 g/2の等加速度運動になります。 y方向最高点(斜面から最も離れる点)までの時間tとして, v0sinθ - √3 gt/2 = 0 ∴t = 2v0sinθ/(√3 g) 斜面に当るまでの時間は2tですから,これが最大となるのは θ=90° となると思います。

ishigamin
質問者

お礼

ご回答頂き、ありがとうございます。 分かりやすく答えにたどり着くことができました。

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