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m>=9のとき、
m>=9のとき、 4m<=n^2<=4m+(8/√m)+9/m をみたしている整数m,nについて、 n^2=4m+1が成り立つことを示せ。 つぎのように考えましたが、9<=mが言えません。 よろしくおねがいします。 9<=mより、 (8/√m)+9/m<=8/3+9/9<4 よって、考えられるのは n^2=4m+1,4m+2,4m+3の3通り。 (1)n^2=4m+1 4m+1<=4m+(8/√m)+9/mとなり 両辺をm倍して,解くと √m<=9 m<=81 となる。 ここで行き詰まりました。
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- koko_u_u
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＞これをチェックするのは大変 そうでもないと思いますけど。
お礼
ありがとうございます。 ２乗の形からですね。 気が付きませんでした。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
これは問題そのものがおかしいです. 本当にそう書いてあるのですか? で, そもそもからしておかしいので以下は蛇足: なぜ「9<=m を言おう」と思ったのですか? そして, 本当にそれを示そうと思ったのなら, なぜ (最終的に示さねばならない) 「9<=m」を前提に話をしているのですか?
お礼
回答ありがとうございます。 問題文は 正の定数a,bに対して、 4m<n^2<4m+(a/√m)+b/m を考える。 a=8,b=9,m>=9であるときは、上の不等式をみたす整数 m,nの組はn^2=4m+1をみたすことを証明せよ。 となります。 不等式は9<=mの場合を考えているので、9<=m使いました。 今この質問に答えていて気づきましたが、 もし、mが存在するなら、9<=m<81としていいのでしようか。 次にまた解答でうまくいかないのは、n^2=4m+2のときは、9<=m<25となり、 mが存在するかもしれない。これをチェックするのは大変。 どうしたらいいのか。
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お礼
回答ありがとうございます。 質問文が紛らわしくないよう気をつけたいと思います。 整数の２乗は、4m+1の形になるということですね。 このことに気が付きませんでした。