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m^2+n^2=8m-6n を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求める

m^2+n^2=8m-6n を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めよ。 また親戚の子供に聞かれて困っています。。 ご教授ください。 宜しくお願いします。

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  • neo2000
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回答No.3

先ほどの解答は間違えました。 0と25の場合も追加しなければなりません。 3)m-4=0、n+3=±5のとき、題意を満たすのは   m=4、n=2 4)m-4=±5、n+3=0のときは   n=-3となり、不適。 よって先ほどの解答は間違いで、 (m,n)=(1,1)、(7,1)、(4,2)  となります。 すみません。

yokochan2005
質問者

お礼

早速の丁寧なご回答&ご解答ありがとうございました! 登校前に教えてあげられそうです。 今後もびしばし質問されて 何度も投稿してしまうかもしれません。 宜しくお願いします。

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その他の回答 (2)

  • neo2000
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回答No.2

移項すると m^2-8m+n^2+6n=0 (m-4)^2-16+(n+3)^2-9=0 ∴(m-4)^2+(n+3)^2=25 整数なので、2乗の和が25になるのは、9と16しかない。 1)m-4=±3、n+3=±4のとき、題意を満たすのは  m=1,7 n=1 2)m-4=±4、n+3=±3のとき、  nはいずれの場合でも負またはゼロとなり、題意を満たさない。 答え)  (m,n)=(1,1)、(7,1)

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  • nag0720
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回答No.1

m^2+n^2=8m-6n 式を変形すれば、 (m-4)^2+(n+3)^2=25 あとは、親戚の子供に考えさせてください。

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