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3,4,5センチの辺の三角形に内接する円の半径が1センチ
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理由というのはちょっとおかしいと思いますが。 3、4、5cmだと直角三角形で、その面積は6cm^2です。 一方、内接円の中心と三角形の3つの頂点を結んで三角形を3つに分割すると、それぞれは、底辺が3、4、5cmで高さが内接円の半径と見ることが出来ます。すると、その面積の合計は(3+4+5)*半径/2ですが、これが6cm^2なのですから、半径は1cmということになります。
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- muturajcp
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△ABCの内接円の中心をO 内接円とABの接点をD 内接円とBCの接点をE 内接円とCAの接点をF 内接円の半径をr とすると AB=3,BC=5,CA=4 OD=OE=OF=r OD⊥AB OE⊥BC OF⊥CA 2|AB|AC|cos∠A=|BC|^2-(|AB|^2+|AC|^2)=5^2-(3^2+4^2)=0 ∠A=90° AD=AF BD=BE CE=CF AD+BD=3 BE+CE=5=BD+CE AF+CF=4=AD+CE BD=1+AD AD=1 ∠DAF=∠ODA=∠OFA=90° AD=AF=1,OD=OF=r だから ADOFは正方形となるから 内接円の半径 r=1
お礼
ありがとう
- sak_sak
- ベストアンサー率20% (112/548)
円外の点Aから円の接線を2本引くことができます。 そのとき、接点をM,Nとすると、AM=ANです。 これを三角形に当てはめて考えてみてください。
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お礼
ありがとう。わかりました