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高1です 因数分解について
高1です 因数分解について 1)2x^2-5xy-3y^2+7y-2 2)x(x-1)(x-2)+3x(x-1)y+3xy(y-1)+y(y-1)(y-2) 2)は地味に解く方法しかないのでしょうか。
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1) 2x^2-5xy-3y^2+7y-2 =(2x^2-5xy-3y^2)+7y-2 たすき掛け法を適用 =(2x+y)(x-3y)+7y-2 たすき掛け法を適用 ={(2x+y)-2}{(x-3y)+1} =(2x+y-2)(x-3y+1) 2) xとyを交換しても式は同じなので対称式 これに注意して展開 x*(x-1)*(x-2)+3*x*(x-1)*y+3*x*y*(y-1)+y*(y-1)*(y-2) =x*(x-1)*(x-2)+y*(y-1)*(y-2)+3{x*(x-1)*y+x*y*(y-1)} ={x(x^2-3x+2)+y(y^2-3y+2)}+3xy(x+y-2) ={(x+y)^3-3xy(x+y)-3(x+y)^2+6xy+2(x+y)}+3xy(x+y)-6xy =(x+y)^3-3(x+y)^2+2(x+y) =(x+y){(x+y)^2-3(x+y)+2} たすき掛け法適用 =(x+y){(x+y)-1}{(x+y)-2} =(x+y)(x+y-1)(x+y-2)
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- nag0720
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2)はひらめけば簡単なんですけどね。 x(x-1)(x-2)+3x(x-1)y+3xy(y-1)+y(y-1)(y-2) =x(x-1)(x-2)+x(x-1)y+2x(x-1)y+2xy(y-1)+xy(y-1)+y(y-1)(y-2) =x(x-1)(x-2+y)+2xy(x-1+y-1)+y(y-1)(x+y-2) =(x+y-2)(x(x-1)+2xy+y(y-1)) =(x+y-2)(x(x-1)+xy+xy+y(y-1)) =(x+y-2)(x(x-1+y)+y(x+y-1)) =(x+y)(x+y-1)(x+y-2)
(1)与式=2x^2-5yx-(y-2)(3y-1) ={x-(3y-1)}{2x+(y-2)} =(x-3y+1)(2x+y-2) (2)分かりません。
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