a^3+b^3+c^3+3abc=<6の証明
- a^3+b^3+c^3+3abc=<6の証明する方法
- a^3+b^3+c^3+3abc=<6の証明方法を説明
- a^3+b^3+c^3+3abc=<6の証明手順
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既出問題 a>0,b>0,c>0で、 a^2+b^2+c^2=3のとき、 a^3+b^3+c^3+3abc=<6の証明。 添削をお願いします。 a^3+b^3+c^3>=3abcより、 a^3+b^3+c^3+3abc=<2(a^3+b^3+c^3) よって、a^3+b^3+c^3=<3をしめせばよい。 ここで、c=<b=<aとすると、a^2+b^2+c^2=3より、 3c^2=<3で、c=<1。よって、a^3+b^3+c^3=<a^3+b^3+1 だから、a^3+b^3+1=<3、つまり、a^3+b^3=<2をしめせばよい。 c=1としているから、a^2+b^2+c^2=3にc=1に代入して、a^2+b^2=2 よって、a^2+b^2=2のもとで、a^3+b^3=<2をしめせばよい。 a=cosx,b=sinxとおくと、あきらかに、a^3+b^3=<2 以上よろしくお願いします。
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この問題の配点を20点とするなら、10点もないだろう。 >c=1としているから、a^2+b^2+c^2=3にc=1に代入して、a^2+b^2=2 ここから下はだめ。 a^3+b^3+c^3≦a^3+b^3+1 が成立はするが、なぜ c=1 に限定するのか。 a^3+b^3+c^3≦a^3+b^3+1 の等号は確かにc=1のときだが。 もし、3変数として考えて最大値の最大値を求めるつもりなら、そのような説明が必要。 >a^2+b^2=2のもとで、a^3+b^3=<2をしめせばよい。a=cosx,b=sinxとおくと、あきらかに、a^3+b^3=<2 これは嘘。 a^2+b^2=2 ならば、a=(√2)cosx,b=(√2)sinx。 したがって、明らかになんかは成立しない。微分が必要になるだろう。
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- Tacosan
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不等号は「=<」より「<=」の方が自然ではあるけど, それはおいても「c=1としているから」は論理的に破たんしてる. いったいいつ「c=1 とした」の? よしんば「c=1 とした」ときだけを考えても, 「a^2+b^2=2」から「a=cos x, b=sin x とおく」のはあり得ないです.
お礼
疑問に思っていることが、整理できました。 間違っていることが、理解できました。 ありがとうございます。
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