数学の問題が全く分かりません。

質問

数学の問題が全く分かりません。
ここまでは全力で頑張ったのですが・・・・・
誰か私を数学という名の呪縛から解放してください。
出来れば、詳しい解説も付けてくれるととても助かります。

(1)初項5、公差4である等差数列の一般項ａnを求めよ。また第10項までの和を求めよ。

(2)初項293、公差-6の数列は第何項で初めて負の値になるか

(3)次の数列ａn（n＝1,2,3・・・・）の一般項を求めなさい。
　〈1〉1，7，18，34，55・・・・

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

ばかばかしい方法。

初項0,公差1の数列
0,1,2,3,4,5,...,n-1,[n],n+1,....
の一般項は、n。
(最初の項はa(0)とする)。
一般項（n番目の項）は[～]の部分のこと。

この数字の列（数列）を4倍する
0,4,8,12,16,20,...,4n-4,[4n],4n+4,...
これは初項0、公差が4の等差数列。

さらにこの数列に5を加える
5,9,13,17,21,25,...,4n+1,[4n+5],4n+5,...
これは初項5、公差が4の等差数列。

(1)上記の結果より、a(n)=4n+5、但し初項はa(0)とする。

初項0,公差1の数列のnの項までの合計S
S=0+1+2+3+...+n-1+n.

この0からnの項までを逆にしても、当然合計は同じ
S=n+n-1+n-2+n-3+...+1+0.

この二つを足すと
2S=(0+n)+(1+n-1)+(2+n-2)+(3+n-3)+...+(n-1+1)+(n+0).

括弧の中はすべてnとなり、かっこの数は0～nなのでn+1個ある。
つまり2S=n×かっこの数=n(n+1).
S=n(n+1)/2.

S=0+1+2+3+...+n-1+n.
ということは
T=0+4+8+12+16+20+...+4n-4+4n=4(0+1+2+3+...+n-1+n)=4S.

4S=0+4+8+12+16+20+...+4n-4+4n
ということは
U=5+9+13+17+21+25+...+4n+1+4n+5
は
U=(0+5)+(4+5)+(8+5)+...+(4n-4+5)+(4n+5).
なので
U=4S+5+5+5+...+5+5=4S+5×(n+1)=4n(n+1)/n + 5(n+1).

十項の和、つまりn=9(0項を初項とするから9)のときのUの値が求める和。

以上(1)終わり。
疲れた・・・。
続きはまたあとで。
あ～ばかばかしい。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

#1さんもコメントされていますが、教科書をしっかり読めば解ける内容だと思います。

(1)(2)は等差数列の問題ですね。
等差数列は「植木算」の考え方をすれば、難しくありません。

(1)
はじめ 5からスタートして、4ずつ加えていきます。という数列です。
はじめ 5m地点から木を植えて、4m間隔で植えていくのと同じです。
n本目の木は何m地点にありますか？と聞かれたとき、どう計算しますか？
間隔は、n-1個ですよね。

(2)は、一般項を求めてから a(n)＜ 0となる最小の nを求めればよいことになります。

(3)は、ぱっと見たところ、規則性がないように思えます。
こういうときは、前後の項の「差」をとってみましょう。
「差」が一定の規則を満たしているならば、それは「階差数列」です。

教科書にも図式化されていると思うので、じっくり見て考えるようにしてください。
（ネットで検索するのも一手ですね）