- 締切済み
物理の力学の分野の質問です。
物理の力学の分野の質問です。 回答お願いします。 1自由度のばねマス系 ma+kx=0・・・(1) x=ce^stとおく すると(1)はs=±i√k/m ただしiは虚数です。 そしえ x=c1e^i√(k/m)t+c2e^-i√(k/m)t という式が出てくるらしいですが、どうしてかわかりますか? 回答お願いします。
- istudysome
- お礼率13% (17/130)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- ninoue
- ベストアンサー率52% (1288/2437)
物理、数学等の基礎から勉強してください。 次の本が一番適していると思われます。 C.R.ワイリー 工業数学 http://www.amazon.co.jp/%E5%B7%A5%E6%A5%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E4%B8%8A-%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC/dp/4892410012/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1280492306&sr=1-1 また次に数学関係のサイトが多数ありますので参考にして下さい。 http://okwave.jp/qa/q5653918.html 自分で一歩一歩進んでいく他無いと思います。 がんばってください。
- Anti-Giants
- ベストアンサー率44% (198/443)
加速度は、位置を二回微分したもの。 x"=a. これを(1)に代入。 mx"=+kx=0. この微分方程式の解。 あとは数学の話。
関連するQ&A
- 力学の計算やり方
力学の問題を解いたのですが計算のやり方がよくわかりません 問題 自然長L ばね定数kのばねの一端が壁に固定さえれ、他端には質量mの質点がつながれている 1、壁を原点に取り、壁から質点までの距離をxとして (1)運動方程式を解け 解答 x=Asin(√((k/m)t+δ))+L 自分の回答 md(dx/dt)/dt=-k(x-L) 両辺をtで区間(0からtで)積分して (dx/dt)=-(k/m)(x-L)t もう一度両辺をtで区間(0からtで)積分して x=-(k/m)(x-L)t^2/2 となります。回答の形にするにはどうすればよいのでしょうか? また力学にでてくる微分方程式の計算のやり方がいまいちよくわかりません。アドバイスお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理学の質問です。大至急お願いします。
1)幅aのうすい平らな導体板に強さIの電流が流れている。(省略)計算では電流を直線電流の集まりとみなし、各直線電流のつくる磁場をすべて加え合わせればよい。 →この問題の解答に『板の中心Oからの距離がrの点Pにおける磁場を求める。Oからsの距離にある幅⊿sの部分に流れる電流I⊿s/a…(省略)』とありました。電流素片は単純にI⊿sではいけないのでしょうか?たとえば、円形の回路に電流を流し、回路の中心軸上の磁束密度を求めるときはI⊿sですよね。もし、I⊿s/aを採用するなら、円形はI⊿s/2πrではないのでしょうか? 2) |t'+Z' X'-iY'| |x'+iy' t'-z'| の行列が |(t+z)e^(-2a) (x-iy)e^(2ib)| |(x+iy)e^(-2ib) (t-z)e^(2a)| と等しいとき、t’、x’、y’、z’はどうなりますか?この時、虚数単位iは含まない形でお願いします。’は微分を表しているわけでなく、単純に区別するためにつけられたものです。 3)F(x)=∫(0→x)e^(-t^2)dtとし、 lim(x→∞)F(x)=∫(0→∞)e^(-t^2)dt=√π/2である。 a.dF(x)/dxを求めよ。 →=e^(-x^2)でいいでしょうか? b.∫(x→∞)e^(-t^2)をF(t)を用いて表せ。 →=lim(x→∞)F(x)-F(x)でいいでしょうか? c.∫(0→∞)e^(-a^2 t^2)dt →=(1/a)√π/2でいいでしょうか? d.∫(0→∞)t^2 e^(-t^2)dt →さっぱりわかりません。どうやって解いたらいいでしょうか? 4)下図は連成振動の問題です。すべて、ばね定数k、質量mです。下図では、x1>x2となっております(あくまでも、図からよみとったわけで、問題文には一切記載されていません)がこの場合、運動方程式は md^2x1/dt^2=-kx1-k(x1-x2) md^2x2/dt^2=-kx2+k(x1-x2) でいいでしょうか? わたしのよく見る問題では、x2>x1で 方程式も md^2x1/dt^2=-kx1+k(x2-x1) md^2x2/dt^2=-kx2-k(x2-x1) となっております。 僕の解釈は、変位が小さいほうは変位が大きいほうに引っ張られ、逆に変位が大きいほうはばねからの力を受けるため、上式の二項での符号の違いが生じるとしています。 また、知人に質問したら、小問で『x1(0)=a,x2(0)=-a,v1(0)=0,v2(0)=0の初期条件を与えた時のt>0での質点の位置を求めよ』とあるから、気にしなくていいよと言われましたが、よくわかりませんでした。 5)重心の位置ベクトルの定義式をかけと言われたら、式をただ説明なしに置くだけでいいのでしょうか?問題文には質量m1、m2の質点がそれぞれ位置ベクトルr1とr2の点にある。このような二体系をあつかうには、重心の位置ベクトルや相対ベクトルr=r2-r1を導入するのが便利であるとあります。 説明を入れて、式の証明等もしなければいけませんか? 問題が多いですが、みなさんのお力をお貸しください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理 力学的エネルギーの問題です。
図のように、水平面上に質量mの物体を置き、壁との間をばね定数kのばねでつないだ。ばねの自然の長さからの伸びをxで表し、面と物体の間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ'、重力加速度の大きさをgとする。次の問いに答えよ。 問1 ばねが自然の長さにある状態から、図のように手で水平に物体に力を加え、ばねを引き伸ばした。ばねの伸びがxになるまでに、手のした仕事はいくらか。正しいものを、次の(1)~(8)のうちから一つ選べ。 (1)(1/2)kx^2 (2)kx^2 (3)μ'mgx (4)μ'mg (5)(1/2)kx^2+μ'mgx (6)(1/2)kx^2+μ'mg (7)kx^2+μ'mgx (8)kx^2+μ'mg 問2 問1の過程の最後に手を止めて静かに放したところ、物体は静止していた。手を放した後も物体が静止しているようなばねの伸びxの最大値x[0]はいくらか。正しいものを、次の(1)~(4)のうちから一つ選べ。 (1)μmg/k (2)2μmg/k (3)μ'mg/k (4)2μ'mg/k 問3 問2の実験でばねの伸びがx<x[0]のとき、物体に作用している摩擦力はいくらか。正しいものを、次の(1)~(6)のうちから一つ選べ。ただし、図の右向きを正とする。 (1)kx (2)-kx (3)μmg (4)-μmg (5)μ'mg (6)-μ'mg 解答と解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 力学の問題(ドラム)
機械力学の問題で添付のドラムの問題ですが、固有振動数をエネルギー保存で解きたいのですが、答えを導き出せません。 1/2mv^2+1/2Iw^2=1/2kx^2 (m:ワーク質量 v:速度 I:ドラム慣性モーメント w:ドラム角速度 k:バネ定数 x:バネたわみ) で解きはじめました。 v=rwより(rドラム半径) 1/2m*r^2*w^2+1/2Iw^2=1/2kx^2 まとめると m*r^2*w^2+Iw^2=kx^2 w^2(mr^2+I)=kx^2 w=√(kx^2/mr^2+I) ここでx^2を置き換えたいのですが、よく分からなくなってしまいます。 kx^2=k*rθ*rで mv^2+Iw^2=kx^2というモーメントで計算してある答えも類似問題で見つけたのですが それですとk*rθ*rでしたらトルク値になりますから式自体は理解できるのですが w=√(kx^2/mr^2+I)からx^2を置き換えたいとなると xはたわみですからrθですよね。となるとx^2=r^2*θ^2で θ^2って何なんですか? なんだかよく分かりません。 説明が上手に出来ず、質問が下手ですが、そもそもエネルギー保存で解けるのですか? ほんと説明が下手で申し訳ありません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の微積分の質問です(T-T)
水平面を物体右からm,Mでバネ定数kのばねではさまれている。自然長hからx縮められている。そこから手を離すと自然長に戻った時にばねが取れて物体はそれぞれv(正),V(負)の速度で反対方向に動いた。水平面にx軸を引いて(右向き正)それぞれの位置をx,Xとする(x・・をxを時刻tで2回微分したものエックスツードットつまり加速度とする)と運動方程式はmx・・=kx、MX・・=-kxで運動量保存則は2式をたしてtで1回積分するとmx・+MX・=C(積分定数)つまり一定。離れる時より0=mv-MVであるのはわかるのですがエネルギーの関係は1/2mx・^2+1/2MX・^2-1/2kx・^2+1/2kX・^2=D(積分定数)つまり一定よりからのばねの伸びをどうすれべエネルギーの関係式が書けますか?解説お願いします(T-T)
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の問題からの質問です。
物理の問題からの質問です。 問題 バネ定数Kのバネで質量Mの質点をつるす。バネはLだけ伸びてつり合っている。この質点を初速Vで急に下方にはじいた。質点の下がる長さXを求めよ。 この問題で私は (1/2)MV^2=(1/2)KX^2-MgX という式を立て、回答を出しましたが答えが違っていました。 教科書の回答には (1/2)MV^2=(1/2)KX^2 という等式が書いてあったのですが、位置エネルギーは考慮しなくていいのでしょうか?教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 大学の力学の問題なんですが
バネ定数kのバネにつながれた物体mkgが単振動している 1,減衰がない場合の運動方程式を解くことなく以下の式で定義されるEが時間に対して一定であることを示せ E=1/2*kx^2+1/2*mv^2 tに対してEを微分すればいいらしのですがよくわかりません
- ベストアンサー
- 物理学
- 振動の問題です
以下の問題を自分で解いてみました 答えはあっていますか? 図のように、質量mの質点が、ばね定数kの二つのばね、および減衰係数cのダッシュポットに支えられている。ばねの質量は無視できるとして、以下の設間(1)~(4)に答えなさい。 (1)つりあい位置からの質点の変位をx(t)として、この系の運動方程式を求めなさい (2)c=0のときの系の固有円振動数ωoを求めなさい。 (3)この系の臨界減衰係数c_cを求めなさい。 (4)初期変位x(0)=x。、初期速度dx(0)/dt(0)=0が与えられたときの系の自由振動を求めなさい。 (1)md^2x(t)/dt^2=-cdx(t)/dt-kx(t) (2)ω。=√k/m (3) ζ=c/c_c 臨界減衰なのでζ=1 ∴c_c=c (4) (1)の微分方程式を解くと x(t)=-ctx(t)/m-kx(t)t^2/2m+x。t+x。
- ベストアンサー
- 物理学
- バネの振動について
バネの振動について m*xの2階微分=-kx について解くとx=Asin(ωt+δ) になるらしいんですが分りません。 Aは任意定数です。 ω=√(k/m)です。 初期条件はt=0の時、x=0です。 x=Aexp[λt] とおいて解いたんですが、答えの形になりません。 x=Aexp[λt] を代入して m*λ^2=-k λ^2=-k/m λ=±i√(k/m) よって、x=Aexp[iωt]+Bexp[-iωt] になりました。 初期条件で 0=A+Bとなり B=-A よって、 x=Aexp[iωt]-Aexp[-iωt] exp[iωt]=cos(ωt)+isin(ωt) exp[-iωt]=cos(ωt)-isin(ωt) より x=A*i2sin(ωt) x=Asin(ωt+δ) になりません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
補足
その微分方程式の解き方がわかりません。教えてもらえますか?