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x<tan(x)とx>sin(x)は覚えるものですか？
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＞ x<tan(x)とx>sin(x)は覚えるものですか？ 証明なしに覚えて何の意味があるんだ？ 数学に“暗記”は大敵。 原点を中心とする単位円周上に 中心角がθ (0＜θ＜π/2)の点Ｐをとり、Ｐからx軸に下した垂線の足をＨとする。 Ａ(1、0)で立てた垂線とＯＰとの延長の交点をＢとすると、ＰＨ＜弧 ＡＰ＜ＡＢ であるから、sinθ＜θ＜tanθ が成立する。
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- Anti-Giants
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sin(x)をどう定義しますか？ もしもsin(x)を図を用いて定義するのであれば、sin(x)に関する基本的な関係は図を用いて証明することになります。だって、sin(x)を図で定義したのですから。その図がなければsin(x)について何も述べることはできません。 もしsin(x)を自然対数eを用いて、オイラーの公式により定義するのであれば、exp(ix)=cos(x)+isin(x)より、2cos(x)=exp(ix)+exp(-ix),2isin(x)=exp(ix)-exp(-ix)です。 あとはexp(x)のテイラー展開などを利用して計算すればokです。 ＞＞x<tan(x)とx>sin(x)は覚えるものですか？ 覚えるというか、sin(x),cos(x),tan(x)のテイラー展開、またはマクローリン展開を学習すれば、自然とそれに含まれる不等式です。もしも、「高校数学の内容で」というのであれば、グラフを用いるのが単純でよいと思います。
お礼
親切丁寧なご回答、ありがとうございます。 テイラー展開という新しい視点を提供してくださいました。
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