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面積の比を求める
面積の比を求める 「△ABCの各辺のBC,CA,ABの中点をそれぞれD,E,Fとする。QR=AD,RP=BE,PQ=CFなる△PQRを作ったとき、もとの三角形との面積の比△ABC:△PQRを求めよ。」という問題です。 ヘロンの公式から求めようと考えました。 △ABC=√{s(s-a)(s-b)(s-c)},s=(a+b+c)/2 CF=1/2・√(2a^2+2b^2-c^2) BE=1/2・√(2a^2-b^2+2c^2) AD=1/2・√(-a^2+2b^2+2c^2) まで、求めましたがここから進めません。アドバイスの程お願いできればと思います。
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こんばんわ。 確かに辺の長さなので、ヘロンの公式を使いたくなりますね。 でも、式をみると大変そうな気がします。 添付のように「辺をずらして」いくと、面積比は計算できると思います。 中点連結定理などを使っていけば、結構簡単に求まりますよ。^^
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お礼
naniwacchi様ありがとうございました。「辺をずらして」いくことは全く思いませんでした。お蔭様で解を導くことができました。ありがとうございました。