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漸化式についてですが、これでいいのか見ていただけますか。

漸化式についてですが、これでいいのか見ていただけますか。 Ｐ（０）＝１ Ｐ（１）＝１－Ｐ Ｐ（n+2）=(1-p)Ｐ（n+1）+pＰ（n） を変形して、 甲：Ｐ（ｎ＋２）＋pＰ（ｎ＋１）=Ｐ（n+1）+pＰ（n）、Ｐ（１）＋pＰ（０）＝１ 乙：Ｐ（ｎ＋２）-Ｐ（ｎ＋１）=-p(Ｐ（n+1）-Ｐ（n）)、Ｐ（１）-Ｐ（０）＝－p 甲より、Ｐ（n+1）+pＰ（n）=1 乙より、Ｐ（n+1）-Ｐ（n）＝（-p）^(n+1) Ｐ（ｎ）＝{1-（-p）^(n+1)}/（p+1） であっていますか？ 論理的におかしい部分はありますか？ Ｐ（ｎ）が０から始まるので心配です

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.3

こんばんわ。 この間の質問に関連したところでしょうか？＾＾ 答えは合っています。 もう少し「うまく」そして「しっかり」と解答するのであれば、次のような解法もあります。 漸化式を変形させたとき「乙」だけを考えることにします。 これは階差数列{ P(n+1)- P(n) }に対する漸化式になっています。 ですので、P(n)の一般項は P(n)＝ P(0)+ Σ[k＝0～ n-1] (-p)^(k+1)　（n≧ 1） このときのΣについてですが、kが 0～ n-1まで変化したとき、k+1は 1～ nまで変化します。 ということで、書きかえると ＝ P(0)+ Σ[k＝1～ n] (-p)^k　(n≧ 1) となります。kと違う文字で置き換えても構いませんね。 あとは等比数列の和を計算して、最後に n＝ 0のときも満たされているかを確認します。 特性方程式の解に 1が含まれているときは、階差数列として求めることができるということです。＾＾

uiaofjao
質問者

お礼

わかりました、ありがとう。 こないだの問題とはまた違うものです

その他の回答 (2)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8021/17144)
回答No.2

P(n)=(1-(-p)^(n+1))/(1+p) と書いた方が美しいと思う。

uiaofjao
質問者

お礼

ああ、美しさの問題ですね ありがとう

noname#114871
noname#114871
回答No.1

特に問題ない。あってる。

uiaofjao
質問者

お礼

ありがとう。どうもありがとう

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