• ベストアンサー

ベクトルと平面図形の問題です。6

ベクトルと平面図形の問題です。6 OA=6、OB=4、角AOB=60°である三角形OABにおいて、頂点Aから辺OBに垂線AC、頂点Bから辺OAに垂 線BDをおろす。線分ACと線分BDの交点をHとするとき、OH→をOA→、OB→を用いて表せ。 ヒントまたは解説をお願いします><

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

では、ヒント(というか解答の流れ)を。 ODベクトル=k*OAベクトル、OCベクトル=l*OBベクトルなどとおいて、 ODベクトル⊥DBベクトル、OCベクトル⊥ACベクトルより、 ODベクトル、OCベクトルを求めます。 あとはよくある問題と一緒で、 AH:HC=s:1-s DH:HB=t:1-t などとおいて、OHベクトルを2通りで表わしてください。

関連するQ&A

  • ベクトルと平面図形の問題です。

    △OABにおいて、OA=4、OB=3、AB=√13とする。頂点Oから辺ABに垂線OHを下ろす。また、辺OBを2:1に内分する点をMとし、線分OHと線分AMの交点をPとする。 OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき (1)内積a↑・b↑を求めよ (2)OH↑、OP↑をa↑、b↑を用いて表せ (3)OP↑の大きさを求めよ という問題の解き方がわかりません。 数学が苦手で困っています(>_<) なるべく詳しく解答してほしいです。 よろしくお願いします。

  • 数B平面ベクトルの問題

    平面ベクトルの問題です!解説をお願いします。 OA=√3,OB=√2, AB=2の△OABの形をした紙を考える。辺OAを2:1に内分する点を Cとし、図のように線分BCを折 り目としてこの紙を折ったときの頂点Oのうつる先をD、線分CDと辺ABとの交点をEとする。このとき、次の各問いに答えよ。 (1)↑OAと↑OBの内積を求めよ 。 (2)↑ODを↑OAと↑OBで表せ。 (3)△EDBの面積を求めよ。

  • 平面ベクトル(内積を使う問題で)

    平面ベクトルでの質問があります。 ご教示戴ければ幸いです。 [問1] (1) OA=2√2、OB=√3、(→OA)・(→OB)=2の時、△OABの垂心をHとする時、(→OH)を (→OA)と(→OB)で表せ。 [答え](→OH)=1/10(→OA)+3/5(→OB) Hが垂心⇔(→AH)・(→OB)=(→BH)・(→OA)=0…(1) で (→OH)=s(→OA)+t(→OB)と置く、、、、 まで分かったのですがどうやって (→OH)を(→OA)、(→OB)の和で2通りに表せるのでしょうか? (2)平面上にO、A、B、Cがある。(→OA)+(→OB)+(→OC)=(→0) 、OA=2、OB=1、OC=√2の時、△OABの面積を求めよ。 [答え] √7/4 ((→OA)・(→OB)=-3/2) ヒントには"cos∠AOBを求めよ"とあるのですが、 どうすればcos∠AOBが求まるのでしょうか?

  • ベクトルの問題です。使われている定義の意味?

    三角形OABにおいて、OA=1、OB=4、∠AOB=2/3πとし、点Oから辺ABにおろした垂線の足をH、辺OBの中点をM、線分OHと線分AMの交点をCとします。 OHベクトルは6/7OAベクトル+1/7OBベクトルだとわかりました。 しかし、OCベクトルをOAベクトルとOBベクトルを使って表す方法が解説を読んでもわかりません。 模範解答の中では、OCベクトル=kOHベクトルとして、OBベクトルをOMベクトルに直し、 Cは直線AM上の点だから6/7k+2/7k=1になる。など書いてありますが、よくわかりません。 わかりやすく解説していただけるとうれしいです。 よろしくおねがいします

  • ベクトル

    △OABが│OA│=4 │OB│=3 ∠AOB=60゜を満たすとする。また、∠AOBの二等分線と点Aから辺OBへの垂線との交点をPとする。 (1)OPをOA、OBを用いて表せ。 (2)面積の比△POA:△PAB:△PBOを求めよ。

  • ベクトルと平面図形

    三角形OABにおいて、OA=2, OB=1, ∠AOB=60°とする。 辺ABを1:2に内分する点をPとし、BからOPに垂線BQを引き、 BQの延長とOAとの交点をRとする。 また→a=→OA,→b=→OBとする。 (1)→a・→bを求めよ。また→OPを→a,→bを用いて表せ。 (2)→BRを→a,→bを用いて表し、l→BRlを求めよ。 →はベクトルの事です。 (1)は→a・→b=1  →OP=2/3→a+1/3→b ということは、わかったんですが (2)が、→BR⊥→OPより→BR・→OP=0 ということまでしかわからないので、ぜひ教えて下さい。 お願いします。

  • 【ベクトルと平面図形】

    点Oを中心とし、半径1の円に内接する△ABCが OA→+√3OB→+2OC→=0→を満たす。 (1)内積OA→・OB→、OA→・OC→は? (2)∠AOB、∠AOCは? (3)△ABCの面積は? (4)辺BCの長さ、および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さは? 問題数が多いですが… 解ける方いらっしゃいますか(><)

  • ベクトル

    △OABにおいてOA=2、OB=3、∠AOB=60゜とする A、Bから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれC、Dとし、ACとBDの交点をE、OEとABの交点をFとする (1)OEベクトルをOAベクトルとOBベクトルで表せ わからないのは、 ODの長さが1.5、OEベクトル=tOAベクトル+(1-t)OCベクトル というところです 教えてください

  • 正四面体におけるベクトルの問題

    1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、辺ACを1:2に内分する点をD、辺BCの中点をEとする。 線分OD,OE上にそれぞれ点P,Qをとり、PQ//平面OAB、△OPQ=1/2△ODEを満たすようにし、↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑cとする。 (1)↑OP,↑OQをそれぞれ↑a,↑b,↑cで表せ (2)点Qから平面OABに下ろした垂線の長さを求めよ (1)からさっぱり手がつきません。どちらかでもいいので回答お願いします。

  • ベクトルの問題

    お世話になります。ベクトルの問題が解けないので、教えてください。 △OABにおいて、OA=2、OB=3、AB=4である。点Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとする。→OA=→a,→OB=→b、とおくとき、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)→OHを→a,→bを用いて表せ。 わかる範囲で自分の解答を載せると、 (1)は余弦定理よりcos∠AOB=(9+4-16)/2*3*2=-1/4 よって→a*→b=2*3*(-1/4)=-3/2 これ以外に何か解答はありますでしょうか。 (2)は→OH⊥→ABなので、内積0を使うと思うのですが、→OHをどう表すかわかりません。