高校数学の二次関数の問題が分からず、困っています。どなたか教えていただ

質問

高校数学の二次関数の問題が分からず、困っています。どなたか教えていただけませんでしょうか。

問題）関数Y=X＾2-2LX+L^2-2L の最小値が11になるよう、正の整数Lの値を求めなさい。
　　ただし、0≦X≦4とする。

週明けに期末試験があるので、とても焦っています。宜しくお願いします<(_ _)>

回答No.2

spring135

最小値が-9のときはL=5
最小値が-8のときはL=4または6
最小値が-5のときはL=3または7
最小値が0のときはL=2または8
最小値が7のときはL=1または9

どれかかもしれません。

回答No.1

pasocom

問題文のどこかが間違っていないか、確認下さい。というのは、解き方は下記の通り。
1)二次方程式で最大値、最小値という問題が出たら、即グラフを連想して下さい。
2)二次方程式のグラフは「放物線」です。「Y=X＾2・・・」なら下に凸の放物線、「Y=-X＾2・・・・」であれば、上に凸の放物線になります。この問題ではグラフは下に凸になります。
3)放物線の頂点の位置を求めます。一般に式を「Y=（X-a）+ b 」という形に直せば、このグラフ頂点はx=a、y=bの位置であることがわかります。よって与式をこのように変形すると
Y=（X-L）^2-2L　と変形できますので、頂点は、x=Lにおいてy=-2L　とわかります。
4)ここでグラフが下に凸であることを思い出します。この関数の「最小値」は頂点のy座標（-2L）なのです。
ただし、ここで「0≦X≦4とする。」が問題です。頂点のX座標はLですから、もし、0≦L≦4であるなら、X=Lで最小値となりますが、4<L であれば、頂点は4より大きい（右側）になるので、X=4のときに最小値になります。
（Lは正の整数、とされるので、L<0 の場合というのは考える必要がない）。
5)0≦L≦4の場合を考えると、最小値は「-2L」だが、問題で最小値=11 なので、Lは正の数であることから、このケースはあり得ない。従って4<L の場合を考える。
6)4<Lの場合、最小値はX=4において「11」だから、これを与式に代入してみる。すると
11=16-8L+L^2-2L　となり、整理すると
L^2-10L+5=0　
となる。
『ここからがおかしなところ』
上式を解くと、Ｌは正の整数ではない。
根の公式をご存じか？。
答えは
(10±√80)/2
となり、「Lは正の数（整数ではない）」でよければ
L=(10+√80)/2
が解となる。