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有限体の基礎理論について
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- yoikagari
- ベストアンサー率50% (87/171)
aの位数はdなのかな。 以下に回答を。 {a^i｜0≦i≦d-1}はx＾d -1=0の解となる。 このとき、x＾d -1=0の解はd個以下であることがいえるから、 「Z_p-{0}の元で位数がdになりうるのは、{a^i｜0≦i≦d-1}だけである。」…※ a^jの位数をxとおく GCD(d,j)＞1のとき k=GCD(d,j)とおく。 d/kとj/kは整数だから、(a^j)^(d/k)=(a^d)^(j/k)=1となるから a^jの位数xは、x≦d/k＜dより、a^jの位数はdより小さくなる。 GCD(d,j)=1のとき このとき、dとjは互いに素である。 a^jの位数がxだから、(a^j)^x=a^(jx)=1がいえる。 aの位数がdだから、位数の性質よりjxはdで割り切れる。 dとjは互いに素だから、xがdで割り切れる。…☆ またaの位数はdだから、(a^j)^d=(a^d)^j=1 ここでa^jの位数はxだから、位数の性質よりdはxで割り切れる。…★ ☆と★より、x=dすなわち、a^jの位数がdであることがいえる。…§ したがって、{a^i｜0≦i≦d-1}の中で位数がdになるのは{a^j｜1≦j≦d , GCD(j,d)=1} のみであることがわかる。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
そこに何の説明も無く登場する a が Zp -｛0｝の何なのか？ を 一単語で説明できれば、 ほとんど解けたようなものです。 「1 以外」では、遠いですよ。
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