PV＝nRT

質問

こんにちは。一受験生です。
以前、別の板でPV=nRTが実務でどのように役立つのかを質問したところ、装置設計や環境分析などのときに役立つというご意見をたまわったのですが、イマイチ、ピンときませんでした。そこで、もう一度質問させてください。

Q.PV=nRTという法則がどんな役に立つのかを、「～という仕事上の（装置設計や環境分析以外でも結構です）、～という場面で、～という計算をする上で役立つ」というような感じで、できるだけ詳しく説明してください。とくに、「計算」の部分をできるだけ詳しく説明していただけるとありがたいです。

回答No.8

Longifolene · ベストアンサー

とりあえず具体的な例で。

ベンゼン環を水素化してシクロヘキサン環に変える反応を考えます（工業的に良く行われる反応の１つです）。
この反応は普通数十気圧の水素と100℃程度の高温を必要とすることが多いので耐圧装置で反応を行います。
反応の進行を追跡するのにわざわざ温度を下げて水素を排出して中身を分析するなんてことはできません（数十気圧に耐えられる分厚い鋼鉄製の容器ですから温度を下げるだけで数時間かかります）。
なので反応装置についている刻々と変化する圧力計と温度計だけから反応の進行を知る必要があります。
このとき圧力、温度、装置の体積がわかればPV=nRTで現在残っている水素の物質量が計算できます。
最初に入れた水素の量もPV=nRTから計算したり、水素ボンベの重量を測っておけば分かります。
よってPV=nRTの式で反応に消費された水素の量が分かりますから、わざわざ容器の中身を分析しなくても反応の進行度合いがわかるわけです。そして消費された水素の物質量が原料の物質量の3倍になれば、反応が終了したことが分かるわけです。

反応装置の設計の一例を挙げるとすれば
同じようにベンゼン環を水素化してシクロヘキサン環にする反応用の装置を設計する。ここで1回に製造する製品の量は100mol（つまり必要な水素は300mol)で、反応は100℃で50気圧の水素を使って行なう必要がある。
という条件が設定されたとき、必要な反応容器の体積をPV=nRTの式で計算できます。

環境分析はあまり良く知りませんが大気分析だと良く有害物質の濃度をppm単位で発表したりしているのでその辺りの換算で必要なのではないかと思います。
例えば滴定みたいな方法で有害物質の量を求めたとすると、何molあったという形で求められるわけです。するとppm単位（大気1m3中、何cm3含まれるか）に直すには、その時の気圧と気温からPV=nRTで換算してやる必要があるわけです。

お礼

参考になりました。ありがとうございます。

回答No.13

First_Noel

もうひとつの質問を先に読んでおりましただけに，
ひとつの式のみの有効性を問うことは，
人をオベンキョウの範囲に押し留め，視野を非常に狭くしてしまう，と
危惧してしまっておりました．故に以降，アドバイス程度で．．．

高校より先で習うことをも組み合わせれば，この式が生きる場所は無限にあります．
とかく「閉鎖系」での気体の振る舞いの記述に限定されがちな
気体の状態方程式も，「流体中」「開放系」でもきちんと活きており，
＃１０でのロケットノズルを書きました．
（流体や開放系は高校の範囲を超えるので，言葉と雰囲気の把握程度で
　今は十分であると思っております．）

しかしながら，演繹には具体例をまず知って帰着することが
確かに必要ですので，「具体例をいちいち聞いてはパンクする」と言う
＃１０の私の発言は不用意であったと思います．
この点，深く深くお詫び申し上げます．

「気体の状態方程式」は，確かに「気体の」様相を表現するものです．
しかしもっと広く見れば，「気体」とは「多数のもの」が
「一見ランダム動いているように見える」が「実は相関を有している」
と言う性質を持つほんの一例に過ぎないことが見えて来るかと思います．

このことを，
・多数のもの　→　人
・一見ランダム動いているように見える　→　「晩飯食ったらネットでも見えるかぁ」
・実は相関を有している　→　人はネット上で情報を享受し，又は提供する
と捉えれば，「人間社会での情報伝達」についてもこの式が活きて来ます．

従って，ＰＶ＝ｎＲＴ，は書き換えれば例えば，Ｐ＝ｎＲＴ／Ｖ，となります．
これを，「ある現象を表す１つの独立変数が，もう２つの独立変数で完全に記述出来る」
と，高校生の方でも漠然とでも知っておられれば，
この先意外なところで素晴らしい研究成果を生むこともあり得ます．

おせっかいでくどい点，すみませんでした．

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.12

kokoro3

別に基本公式の実務での応用例を聞いているだけなのになんかまるで怠惰の表れのような書き方が多いですね。

他人に無理やり自分の心を反映させていて防衛機構の「投射」でもしているのでしょうか。
まぁ、それは言いすぎですが、ひどいもんですね。

全くマト外れな回答をして恥ずかしくないんでしょうか。

keepsさんのような、些細な、どうでもいいような事が気になってどうしようもないみたいな人は大学４年次で研究の虫になることが多く、非常に優秀な方が多いです。

受験生に対して、大学知識を当然のようにおしつけて、回答している気になっているのはただの自己満足でしょう。

回答No.11

First_Noel

追記すみません．
＃４さまの御意見とは私は全く反対の立場です．

工学問題として実務上はＰＶ＝ｎＲＴで十分です．
凝ったところで，ファン・デル・ワールスの式で
補正係数を用いるくらいでしょうか．
凝った理論物理など，むしろ実務ではないところで
この式は役立たない，と言えないこともないように思えます．
例えばビリアル係数をいっぱいくっつけて，全温度で
非常に正確になる状態方程式を作ったところで，
その精度に工作精度がついていかないようでは，
工学問題では無意味です．

「こんなものは実務では役立たない」ではなく，
「この式がどの程度実務で役立つか」を見い出すことが
重要であると，工学の人間の私は思います．

回答No.10

First_Noel

もうひとつの御質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=599743
でも書きましたが，

ひとつの式，法則を挙げて，それをそのままそれだけで
どのように役立つか？と問われることは，全く感心致しません．
これはひとつの式，法則に限らず，数学などに対しても，
「八百屋で大根ｘ本下さい，なんて言わないから方程式は役立たない」
に通じてしまう社会的悪癖であるように思えてなりません．
御質問のようなことは，具体例をひとつひとつあげれば，
きっとＧｏｏサーバがパンクしてしまいますよ．
言葉はきつくなってしまってごめんなさいなのですが，
＃１さまのおっしゃることは，私も賛成できます．

私は宇宙推進が専門ですが，ＰＶ＝ｎＲＴなんて式は
使いません．
工学問題として，ＰＶ＝γＲ’Ｔなどは常時用いますが，
このγにしろ，Ｒ’にしろ，この式だけ眺めていても出てくるものではありません．
ＰＶ＝ｎＲＴの式に，上記を求める式，流体力学の式，
断熱変化の式・・・を組み合わせることにより，
例えば，ロケットのノズルの設計に大いに役立ちます．
ノズルの式などは，高校生には「難しい」と見えるかも知れませんが，
高校で習う物理は，大学以上や実務で用いる理学・工学問題（設計等）には
必ず基礎的なところで大いに役立っています．
少なくともこの範囲内で「役立たないところもある」と考える方が不思議です．
現実問題として他要因の項が増え，式も複雑になり，
中には数値的にしか微分方程式が解けない場合もありますが，
結局それらは個々の法則，個々の式が絡み合っているだけで，
その絡み合いを作り上げるときに個々の式が役立っていない訳がありません．

私など，未だに高校物理の教科書はいつも傍らに置いてあります．
これほどコンパクトに基礎的なところがぎっしり効率よく
まとめられた本は他にありません．

また，必死こいて勉強したことが，一生の中でたった一度だけ役立てば，
それは必死に勉強した甲斐があったと言うものです．
でもそんな表面的には現れなくても，例えばすばらしい小説や芸術，
或いは全く関係のない分野でＰＶ＝ｎＲＴの式を知っていたからこそ
生きてくる部分，と言うのもあると思います．

回答No.9

noname#21649

気体の状態方程式は.4－5種類発表されています。この内.ご指摘の方程式は.臨界点（相変化のするところと読み替えてもほぼ同じです）付近の精度がまったくない（1桁の精度があるかないか）という.特徴があり.精度の必要な場合には使用しません。

しかし.この式には.絶対的に有利な点があるのです。それは「カズの組成に依存しない」という点です。というわけで.ガス組成が一定ではない場合で.かつ.精度が必要としないの気体の温度と圧力の変化に関係した式として使います。

簡単な例を以下にあげます。出展は.じっきょう出版.化学工業3．文部省検定教科書7.じっきょう.工業506。昭和50年より。
ｐ12ぶしつの流れとぶしつ収支
17物理過程のぶしつ収支
23反応過程のぶしつ収支
流動の話で圧力が変化する場合に使うのですが.高等学校では範囲外のようです。
流動相のあっそんで使うのですが.高等学校では範囲外のようです。
伝熱係数で使うのですが.きき電熱は範囲外のようです。
ちょうしつの湿度図表を描く（コンピューターの自動計算）のに使うのですが.範囲外のようです。
153ぶしつ移動。濡れ壁式吸収塔で使うのですが範囲外のようです。
反応層の設計に使うのですが.範囲外のようです。

私は計算式は書けないので化学工学の書籍を見てください（注意点として.多くの化学工学系書籍では.任意の状態方程式を使えるように一般化して説明しています。多くの場合に一般解としての微分方程式で説明されています。この微分方程式の特殊解として.ご指摘の状態方程式を選択した場合を求めることはご自身で行ってください。どの特殊解を用いて数値解を計算するかは.技術者の選択になりますから）。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.7

ku-ku

PV=nRTは理想気体（人間が計算しやすいようにいくつかの仮定のなかで利用できる）ものです。現実の気体を式に表わそうとすると長くて難しい式になるのに、普通の生活の中では簡単に利用できるというすばらしい式です！しかし、現実との誤差が大きくなる時（体積あたりのｎがあまりにも大きい時）は使えません。
例えば、作りたい装置が耐えられるかを計算する場合などに使えます。No.#5の人がコーラの話をしてましたね！！コーラの缶を作る時、造る人は、「2℃～40℃（あくまで仮定です）でしか利用されないだろうからPV=nRTを使って・・・」と考えて、缶が耐えなければ成らない圧力を計算したかもしれません！それ以上に丈夫な缶を作っとしても、生産費の無駄になりますから。（もちろんある程度余裕を持ってつくってあります。）ガスボンベもそうだし、車のガスが関わる機関も・・・身の回りにはたくさんあります。

受験勉強には関係なくても、そういう探究心はいつまでも大切だと思います！（応用化学系・大学生・男）

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.6

noname#4461

こんにちは。回答ではないのですが、非常によい質問をしているなぁと思い、書き込みさせていただきます。
私は、化学科出身で、現在電気関係の仕事をしています。結局、勉強したPV=nRTが役にたたない職場にいますが、現在、V=IR（オームの法則）や、kT（温度のエネルギー：これは化学でも勉強した。）など使用していて、今、また勉強中です。職場では、シュミレータなどで自動で計算してしまうことが多いのですが、理論とあっているかを考えるために、じっくり計算してみたりもします。そのとき、数学の公式がわからなかったりして、高校の数学の教科書から勉強しなおすこともしばしばです。
今は、エクセルがあるので、電卓でも計算を間違えるわたしにとっては、非常にありがたいです。また、数式をグラフでかかせることにより、視覚的に考えることができるので、非常に便利ですね。（よい時代ですね。）
今勉強していることが何に役立つか、調べることは、社会を勉強することにつながります。（私は、世間しらずだった。。）
以上、回答でなくてすみません。受験がんばってくださいね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.5

kokoro3

例えば、コーラを入れる容器を作る時。
コーラはＣＯ２を何モル/リットル入れなきゃ、喉ごしがおいしくないとかあるでしょ？その容器はそんだけ分のモルの気体の気圧に耐えられないと困るわけです。

あと密閉性のある入れ物を作る時は中に気体を入れすぎると変形してしまったりするから、それで変形するか確かめるためとかによく使います。

なんでだろう？と思うことは科学の基本です。なんでこんなの勉強しなきゃいけないんだろう？って思うことはとっても大切で、その疑問はどんどんぶつけていけばいいです。そっちの方が自分の生き方に迷うことはなくてよいです。実際、文部省や大学の教授陣なんかは授業カリキュラムを「これを教えて何の役に立つか」を常に考えながら削減したり追加したりしているわけですから。大学に行っても人に聞くっていうのは常套手段です。上手に聞くという術を身につけましょう！！逆に聞かなきゃ教えてくれないことのなんとも多いことか。下の方はちょっとおかしい方ですね。教えることができないだけですよ。堅い知識しかなくて。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.4

apple-man

No.3までの回答者の方は物理や化学があまり
お得意ではないようですね。

　暗記をやめてじっくりこの式を眺めると
実務上以前に、何か変だということにいろいろ
気づくのが普通です。この式、受験生の常識で
あって、現実の常識ではありません。

　V＝nRT／P
として、T＝０としてやると体積が無くなると
いう結果が出てきますが、実際にはそんな
ことはありません。
　これは条件が極端すぎると思われる方も
いると思いますが、一番分かりい条件な
だけで、現実には成り立たないことが多いのです。

　このボイル・シャルルの法則ですが、
温度や圧力の条件を、非常に狭い範囲に
限定したときの近似式に過ぎず、
しかもどの程度狭い範囲なら誤差何％で
答えが出るのかも不明なため、こんなものが
実務に使えるのかという疑問が起こって当然
なんですね。
　つまり測定値とこのボイル・シャルルの法則から
求めた値に差が出たとき、計算値の不正確さか
測定誤差か分からないはずなんですよ。

　たぶんどこかで、測定値を近似的に確かめるのに
使えるだろうと想像はつきますが、私自身も、「実務上
～という場面で、～という計算をする上で役立つか？」
知りたいところです。

　回答にはなっていませんが、他の方の回答が
変な方向に行っているようなので、補足情報
のつもりです。

回答No.3

kikero

運動クラブに入ると、「走れ、走れ」と言われますよね。「なんで、こんなつまらないトレーニングばかりするんだろう」と思うけど、それを地道に反復すると、基礎体力・足腰の粘り・敏捷性、などが付き、試合でその効果が実感できるでしょ。
　この、ＰＶ＝ｎＲＴも、科学の基礎体力なのです。
　気体を扱う場合、いつも出て来る、科学（化学）のイロハです。　本当に、どこでも出て来ますよ。
　又、役に立つか立たないかなどと考えなくても、勉強して理解して行くと、その式に深い含蓄がある事が解かり、学問の偉大さを実感でき、あなたに良い影響を与えるでしょう。
　昔、「サイン・コサイン何になる～」と歌った「受験生ブルース」と言う歌が有りましたが、サイン・コサインも科学技術に深く関与しており、浅薄な見方だと思いました。