明日テストで、どうしても分からない問題があったので教えてください。

質問

明日テストで、どうしても分からない問題があったので教えてください。

真空を使った空気の分子量の計算について

《実験》

１ゴム管とガラス管をつけたゴム栓で丸底フラスコを蓋をする。
２約３ｍｌの水をいれ、沸騰させる。フラスコ内の空気を追い出し
ピンチコックでゴム管をはさんで密封し、水で冷やして真空状態にする。
３天秤に台座をおき、真空になったフラスコ全体の質量ｗ１を測定
４ピンチコックを開き空気をいれ、すぐにピンチコックを閉じて、
再び真空になったフラスコ全体の質量ｗ２を測定
５フラスコに水をいれ、フラスコの内容積ｖをメスシリンダーで測り
温度ｔ、気圧ｐを測定

《結果》
真空になったフラスコ全体の質量ｗ１＝79.47g
空気をいれたときのフラスコ全体の質量ｗ２＝79.72g
フラスコ内の容積ｖ＝280ml
温度ｔ＝21℃
気圧ｐ＝1021hpa

そこで、わからないのが

気圧ｐ1021hpa→Ｐ（？）（pa)
この計算はどうやったらできますか？

自分の計算では
Ｐ＝0.25×8.3×1000×（21＋273）÷0.280

でやってみたのですが、答えがどうしてもでません。
計算式が違うのでしょうか？

あと、この結果から空気の見かけの分子量が、なぜ結果くらいの数値になるのか
空気の組成を考えて説明せよ。という問題があるのですが、
どう説明したらいいのか分かりません。

わかる方、宜しくお願いします。

回答No.3

kagakusuki

>気圧ｐ1021hpa→Ｐ（？）（pa)
>この計算はどうやったらできますか？

　h（ヘクト）は100（倍）を表す接頭語で、1hPa＝100Paになりますから、1021hPa＝102100Paです。

　飽和水蒸気分圧は、同じ温度における水の蒸気圧と等しくなり、私の手持ちの資料である理科年表（平成21年版）によると、温度21℃における水の蒸気圧は2464.3Paになりますが、この値は問題を解く役には立ちません。
　何故なら、フラスコを（温度が不明の）水で冷やしているために、フラスコの中の水の温度が、21℃であるとは限らないからです。
　それに、純粋な水蒸気は圧力が加わると液体の水に戻りますから、４で空気を入れた際に、フラスコ内の水蒸気の一部は、大気圧で圧縮されて水となり、その他の水蒸気は空気と混ざる事で水蒸気自体の分圧が高くはならなかったために、水蒸気として空気に混ざったままになりますから、水になった水蒸気の量と空気に混ざった水蒸気の量の比率が、どれくらいの値になるかによって、フラスコに入る空気の量が変わって来ますが、その様な比率を計算で求める事は出来ません。
　又、２でフラスコ内に水を入れていますから、４でフラスコ内に入る空気の体積は、５で計ったフラスコの容積よりも少なくなりますが、２で水を沸騰させた時に、水の一部は水蒸気となって、追い出した空気と共にフラスコの外に出てしまうため、フラスコ内に残っている水の量が判らなくなります。
　従って、その問題文にある実験方法では、空気の分子量の値を正確に求める事は出来ません。
　ですから、どうしても、その方法で空気の分子量を求めるのであれば、真空にしたフラスコ内には水や水蒸気が存在しないものとして計算した上で、計算値の左から１桁目である10の位よりも下の桁は、信頼がおけない数字として扱い、計算値の１の位を四捨五入するしかないと思います。
　その場合は

空気の分子量＝(w2-w1)×R×T÷(P×V)＝(79.72[g]-79.47[g])×8.31[J・mol^-1・K^-1]×(21+273)[K]÷(102100[Pa]×0.000280[m^3])＝21.365089・・・・・＝20[u]

になります。
　尚、現実の空気の平均分子量は28.966ですから、誤差が激しくあります。
　これは、フラスコの中に水や水蒸気が残っている分、空気が入る量が少なくなる事や、自然の空気には最初から水蒸気が含まれているために、元々の平均分子量が乾燥空気よりも小さかった事を、考慮に入れても説明が出来ない程、大きな誤差です。
　断言は出来ませんが、２でフラスコを水で冷やした時に、フラスコ表面に水が付着していたためにw1を測定する時には余分な質量が存在していて、一方、w2を測定する頃には、フラスコ表面の水の一部が乾燥して無くなっていたために質量が軽くなり、そのため、w1とw2の差が小さくなったのかも知れません。

回答No.2

swisszh

１）　順を追ってかんがえる事、
２）　理想気体をかんがえると　pV=nRT から　分子量　Ｍ　とすると　pV=(w/M)RT, M=wRT/(pV)
ここで、w=w2-w1=79.72-79.47=0.25g, T=273+21=294 K, V=0.28 L, R=8300, p=1.021x10^5

３） M=0.25x8300x294 / (102100x0.28) =21.3 g/mol　となる

４）空気の組成は、窒素N2=28 約79%, O2=32 約21% ですが、はじめの操作で、水を沸騰させて空気をだすときに、みずの蒸気がそのまま残っている。　その量を　Ｗとすると、W=pV・m/(RT)
ここで　m=18 (H2O), R=8300, T=273+100 V=0.28 p=1.021x10^5 de W=0.166g de 水が約0.17g
dakara, w1 ha みずがなけれが　さらにちいさくなり、全体として、はじめのｗは0.25g yori
ookikunaruhazu.
5）ここで　圧力は　1.021x10^5 pa を　１hpa =100 pa,
6)真空ポンプで、空気をぬいて、実験するほうが、水が入ってこなくて正確度がたかいでしょう。
安物のフラスコでは真空で、こわれてしまうかも。

回答No.1

sa2ko2ko

水蒸気忘れていませんか？
冷やしても完全に真空ではないですよ。どこかに、２１℃のときの飽和水蒸気圧書いていませんか？
あと、空気の組成は割合が多い、窒素と酸素、（あともしデータがあれば二酸化炭素とアルゴン）の百分率からだいたいのみかけの分子量が出せるのではないでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
それが、どこにも２１℃のときの飽和水蒸気圧が書いてないのですが…、
この実験で出た数値結果だけでは求められない問題なんでしょうか？
問題の上に平地での大気圧は通常、1.013×10の5乗って書いてあるのですが、これを使うのでしょうか？？？