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大きさの順でk番目の素数をpkとするとき，pk<2^2^kを示せ．

hayato0320の回答

回答No.1

示すのは無理ですが、感覚的には2^2^kはｋを上げていくとすごい傾きで増加していきますので、素数Pｋでは追いつけそうもないので、pk<2^2^kになりそうですよね。 まあ証明してないので絶対とは言えませんが。。。

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チェビシェフの定理はいらないです。 p_(k+1)≦p_1*p_2*…
Chebyshev の定理から pk ≦ 2^k < 2^(2^k).
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