公務員試験の数的推理の問題です

質問

公務員試験の数的推理の問題です

問題
ある部署では、一年間を通じて活動するプロジェクトチーム（以下、チーム）をいくつか構成することになっているが、これらのチームは次のア、イ、ウの要件に従って構成されている

ア　チームごとの多様性を発揮させるため、構成メンバーが全員同じチームは作らない

イ　チーム間の情報共有のため、どの2チームの構成メンバーを見ても必ず共通する人が少なくとも一人はいる

ウ　チームは一名で構成してもよい

この部署に昨年8名所属していたが、今年は一名増えて9名となった。このとき今年構成できるチームの数は昨年よりいくつ増えたか？

解答　昨年の8名の中に、どのチームにも共通する人が少なくとも一名はいたので（この人は結局どのチームにも所属していることになる）他の7名について考えると、どの人もチーム構成メンバーに入る入らないかで2通りの選択肢があるので全部で、2^7=128　のチームができることになる
　今年は9名なので同様に　2^8=256 となるので　256-128=128　となる

とあったのですが、「他の7名について考えると、どの人もチーム構成メンバーに入る入らないかで2通りの選択肢があるので全部で、2^7=128　のチームができることになる」の部分で入る入らないでチームの数になる理由がわかりません

宜しくお願いします

回答No.2

banakona

＃１です。大変なミスをしました。前回の回答は忘れてください。

ただし、「共通メンバーは少ないほどいい」という部分は合っています。

複数のチームは、同時に存在しても、しなくてもかまいません。条件アがあるので、一度つくったチームは同時はもちろん、非同時であっても作ることはできないからです。

そうすると、各チームに各人が含まれるか否かを考えればいいことになります。そこで、メンバー１が含まれるか否か、メンバー2が含まれるか否か・・・をメンバー７まで考えれば、２^７＝１２８となります。

前回、私が算出したとんでもない数字は、あるチームとあるチームが同時に存在する状態を１状態とし、その状態数を数えたことにより出てきたものです。つまり、「メンバー１，２，４とメンバー１，３，５」の2チームがある状態と、「メンバー１，２，４とメンバー１，３，６」の2チームがある状態とを、別状態として数えてしまいました。片方のチームが変われば別の状態としてカウントするのですから莫大な数になるわけです。

大変失礼をいたしました。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます

回答No.1

banakona

問題文はこのとおりですか？　分かりにくい文ですね・・・

解答を見たうえで解釈をすると、「同時に存在するチームは１チームで、そのメンバーを１年間に次々入れ替える」（解釈＊とする）という意味らしい。

で、条件イにより、仮に第1チームと第2チームでＡさんのみが共通メンバー、第２チームと第３チームでＢさんのみが共通メンバーとする（つまり共通メンバーが次々かわるとする）と、残りのメンバーは6人となり、これら6人がチームに入る／入らないを考えると、２^６＝６４チームとなり、１２８よりも少ない（共通メンバーを増やすと益々へる）。
つまり、チームをたくさん作るには、共通メンバーは少ない方がいい。そこで、全チームを通じて共通する人を1人とし、２^７＝１２８チームとしている。

さて、解釈＊が間違っているとする。同時に2チーム存在してもいいことにすると、条件イにより少なくとも一人はこれら両チームに所属することになる。ということは、全員そっくり同じになる場合を除き（条件ア）、8人全員が両チームをかけもちしていいことになる。ということは、Ａチームに入る／Ｂチームに入る／ＡＢいずれにも入る／ＡＢいずれにも入らないの４状態があるので、共通の一人を除き、４^７＝１６３８４通り。「7人全員どちらにも入らない」と「7人全員どちらにも入る」を除いて、ＡＢ2チームを区別しないことにしても、（１６３８４－２）÷２＝８１９１チームできることになり、１２８チームとは全然ことなる値になってしまう。だから解釈＊であっているでしょう。