2つの円の外接点の軌跡を求めよ。
- 2つの円があり、円c1は中心のx座標が正で半径がa、円c2は中心のy座標が正で半径がbです。c1とc2は外接していて、その接点の軌跡を求めたいです。
- 円c1の方程式を(x-a)^2+(y-s)^2=a^2、円c2の方程式を(x-t)^2+(y-b)^2=b^2とおくと、c1-c2を計算することで接点の軌跡を求めることができます。
- 具体的には、以下の不等式を満たすsの値が存在すれば、それが接点の軌跡となります：S^2-2ys+x^2-2ax+2by>=0。これに基づいて解を求めるために、sを固定してtの方程式を調べると良いです。解の求め方や別の解答方法についてアドバイスをお願いします。
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2つの円がある。c1は中心のx座標が正で、半径がa,またx軸に接してい
2つの円がある。c1は中心のx座標が正で、半径がa,またx軸に接している。 c2は中心のy座標が正で半径がb、またy軸に接している。さらに、c1とc2は 外接している。c1とc2の接点の軌跡を求めよ。 c1:(x-a)^2+(y-s)^2=a^2 c2:(x-t)^2+(y-b)^2=b^2 とおいて、c1-c2を計算する。 -2ax+2tx+a^2-t^2-2sy+2by+s^2-b^2=a^2-b^2 -2ax+2tx-t^2-2sy+2by+s^2=0 ここで、sを固定して、tの方程式をみて D>=0,よって、S^2-2ys+x^2-2ax+2by>=0 この不等式を満たすsが存在するから・・・・ ここで、思考停止しました。 どのように続けたらよいか。 また、別の解答を考えるか。 アドバイスお願いします。
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最初の式が間違ってます。正しくは、 c1:(x-s)^2+(y-a)^2=a^2 c2:(x-b)^2+(y-t)^2=b^2 それはそれとして、別解を。 c1,c2の中心を結ぶ線分を斜辺とする直角三角形（他の辺はx軸,y軸と並行）を作れば、 (t-a)^2+(s-b)^2=(a+b)^2 の関係が成り立ち、接点の座標は斜辺をa:bに内分する点になります。
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