- ベストアンサー
点の動きにより滑らかな曲線を描く
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
面一：「端点を含む有限領域＆端点を含まない無限領域」と「端点を含む無限領域＆端点を含まない有限領域」の二種類 面二：「端点を含む有限領域＆端点を含まない有限領域」の一種類だけ 面三：「端点を含む有限領域＆端点を含まない、円筒面の両方の無限端を含む無限領域」、「端点を含む、円筒面の両方の無限端を含む無限領域＆端点を含まない有限領域」と「端点を含む、円筒面の一方の無限端だけを含む無限領域＆端点を含まない、円筒面のもう一方の無限端だけを含む無限領域」の三種類 ということなら、正解である。
関連するQ&A
- Jordan開曲線と閉曲線の交点で始点に最近の点が
Cは複素数体,D⊂Cを開領域,Γ⊂DをJordan閉集合,更にI(Γ),O(Γ)をΓの内部,外部を表すものとする。 さて, q∈I(Γ),p∈O(Γ)∩Dを結ぶJordan開曲線L(L:[0,1]→D;L(0)=pが始点,L(1)=qが終点)が存在する。この時, min L^{-1}(Γ∩L([0,1])) ∈ [0,1] が存在する事を示せ。つまり,L([0,1])とΓとの交点の中で一番pに近いものが在る。 はどうすれば示せますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ジョルダン開曲線の存在の証明はこれで正しい?
確認させて戴きたいことが有ります。 n次元複素空間C^nに於いて, a∈C^nに対して,B[a,1/k):={z∈C^n;|z-a|<1/k} (k∈N)を中心をaとする半径1/kの開n次元球体, ,B[a,1/k]:={z∈C^n;|z-a|≦1/k} (k∈N)を中心をaとする半径1/kの閉n次元球体と呼ぶ事にする。 B[a,1)＼B[a,1/2]≠φなのでb_1∈B[a,1)＼B[a,1/2]という適当な一点が取れる。 続いてb_2∈B[a,1/2)＼B[a,1/3]という適当な一点が取れる。 この時,B[a,1)＼B[a,1/3]は開領域なのでb_1を始点としb_2を終点とする連続曲線γ(b_1,b_2)が採れますよね。 同様に,B[a,1/2)＼B[a,1/4]＼γ(b_1,b_2)も開領域なのでb_2を始点としb_3を終点とする連続曲線γ(b_2,b_3)が採れますよね。 同様に,B[a,1/3)＼B[a,1/5]＼γ(b_1,b_2)＼γ(b_2,b_3)も開領域なのでb_2を始点としb_3を終点とする連続曲線γ(b_3,b_4)が採れますよね。 : これらの連続曲線を順に繋いでいって, ∪_{j=1..k}γ(b_j,b_{j+1})とするb_1を始点としb_{k+1}を終点とする連続曲線γ(b_1,b_{k+1})がえんえんと伸ばせますよね(∵選択公理)。 勿論,lim_{k→∞}b_k=aとなりますね。 そこで本題ですが, {a}∪(∪_{j=1..∞}γ(b_j,b_{j+1}))はb_1を始点としaを終点とする連続曲線γ(b_1,a)が採れると思います。 その際,Γ:[0,1]→γ(b_1,a)はという媒介変数t∈[0,1]を用いたb_1を始点としaを終点とする連続曲線ですよね? 各γ(b_j,b_{j+1})は有限の長さなので(∵γは連続写像なのでコンパクト集合[0,1]の像もコンパクトになる) Γ:[0,1]→{a}∪(∪_{j=1..∞}γ(b_j,b_{j+1})) を Γ:[0,1/2]→γ(b_1,b_2); Γ(0):=b_1, Γ(1/2):=b_2, Γ:[1/2,1/3]→γ(b_2,b_3); Γ(1/2):=b_2, Γ(1/3):=b_3, : Γ:[1/j,1/(j+1)]→γ(b_j,b_{j+1}); Γ(1/j):=b_j, Γ(1/(j+1)):=b_{j+1} : と定義すれば宜しいかと思います。 特にγ(b_j,b_{j+1})の長さをlとすると,Γ:[1/j,1/(j+1)]→γ(b_j,b_{j+1})を Γ(1/j)+(1/(j+1))/2):=lの中間点, Γ(1/j)+(1/(j+1))/3):=lを3等分した始点から1/3の地点, : という風に定義するとΓは全単射になると思います。如何でしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- (大学以上)ホルディッチの定理、Holditch's Theorem
http://mathworld.wolfram.com/HolditchsTheorem.html によると、平面閉曲線Cがあり、内側にp+qという長さの線分を、両端点がCに接するようにすべらし、線分の端点からp(他の端点からはq)の点の軌跡をC'とするとき、CとC'で囲まれる部分の面積はpqπ、とのことなのですが、どのようにして証明できるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球面インボリュートとは何でしょうか
最近かさ歯車の設計を考えていますが、かさ歯車は本来球面インボリュート曲線でなければならないが、製作上の制約からオクトイド曲線で用いる事が多い。との説明を良く聞きます。この球面インボリュートとは何でしょうか。色々な本を調べていますが、説明が専門的すぎて理解できません。 通常平歯の場合インボリュートは円筒から巻きだされる先端の軌跡ですが、かさ歯車の場合、基礎円筒ではなく、基礎円錐ですよね。この場合、どこに球面が存在し、なぜ球面インボリュート「と呼ぶのか理解がどうしてもできません。どなたか平易に解説していただけませんでしょうか。あるいは解説が掲載されている書籍の紹介をしていただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 製品設計
- コーシーの積分定理での疑問
添付ファイルの右ページのようにC_0=C_1+C_3-C_2-C_3は単純閉曲線だと述べてありますが 左ページでの単純閉曲線は始点と終点以外に交点を持たないものと定義してありますが C_0=C_1+C_3-C_2-C_3はC_3と-C_3で無限個の交点を持っていますよね。 よってC_0は単純閉曲線ではないと思うのですが、、、 定義が間違っているのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (続)コーシーの積分定理での疑問
単純閉曲線の定義は「単純閉曲線は始点と終点以外に交点を持たない曲線」だと思います。 然し,添付ファイルC_0=C_1+C_3-C_2-C_3はC_3と-C_3とは重なっていて向きが正反対の線分だと推測します。図では分かり易いようにわざとC_3と-C_3を離して描いてあるのだと思います。 従ってでC_0はC_3の箇所で無限個の交点を持っていますよね。 よってC_0は単純閉曲線ではないと思うのですが、、、 どのように解釈すればいいのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- (続)Jordan開曲線と閉曲線の交点で始点に最近
宜しくお願い致します。 Cは複素数体,D⊂Cを開領域,Γ⊂DをJordan閉集合,更にI(Γ),O(Γ)をΓの内部,外部を表すものとする。 さて, q∈I(Γ),p∈O(Γ)∩Dを結ぶJordan開曲線L(L:[0,1]→D;L(0)=pが始点,L(1)=qが終点)が存在する。この時, min L^{-1}(Γ∩L([0,1])) ∈ [0,1] が存在する事を示せ。つまり,L([0,1])とΓとの交点の中で一番pに近いものが在る。 を下記のようにして示しました。これで大丈夫でしょうか? L([0,1])∩Γが有限集合の時は自明。 無限集合(可算集合)の場合, もし, 任意のk∈Nに対してL([0,1/2^k])∩Γ≠φなら Γ⊃∩_{k∈N}({z∈C;|z-p|≦1/2^k}∩L([0,1/2^k])∩Γ)={p}となる。 この時,p∈Γでp∈O(Γ)∩Dという仮定に反する。 (終)
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
すばらしいです こんなに洗練された名回答をお寄せ下さりありがとうございます 自然言語で思考処理できることおよび試行結果を書き出せることの重要性をあらためて認識しました ありがとう謝々