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長さ1、Ａ，Ｂをもつ３本の線分を与え、これらを用いて長さＡＢの線分を作
長さ1、Ａ，Ｂをもつ３本の線分を与え、これらを用いて長さＡＢの線分を作図せよという問題で、どのように作図してなぜABの長さになるかの証明方法を教えてください。何でもいいので。
- 数学・算数
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相似な直角三角形を利用して、例えば、添付図のように作図してはいかがですか？ このような図を使うと、いくつかのバリエーションが考えられますよ。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
No.2 No.7 は、シンプルで美しいですね。 教科書には、よく、No.5 が書いてあります。 いづれの作図法を採るにせよ、 1, A, B などの線分の長さを 他の直線の上へ移す作図が必要になります。 http://okwave.jp/qa/q5890421.html の No.4 No.6 に、それを書いておきました。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
> 斜辺が (A + B) 、一辺が (A - B) の直角三角形を作る。 >他の一辺を四等分すると、長さ A*B の線分。 …じゃありません。 他の一辺を二等分すると、長さ SQRT(A*B) の線分。 …なので、無視してください。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
おはようございます。 いろいろと方法はありそうですね。 こんなのも考えてみました。 (1) 長さ A+ Bとなる線分を描きます。（2つの線分の「つなぎ目の点」を Mとします。） (2) 点 Mを中心とする半径 1の円を描きます。そして、この円周上の点を 1つとります。この点を Rとします。 (3) 三角形 PQRの外接円を作図します。（それぞれの辺の垂直二等分線から外心を作図） (4) 直線 RMを延長して外接円と交わる点を Sとすれば、MS＝ A*Bとなります。 証明方法ですが、中学校の円と相似の考え方で示すことができます。 「方べきの定理」とよばれる内容です。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
＃３の方法は残念ながらABにはなりませんね。 直角三角形のもう一方の長さは、2√(AB)なので。 長さABを作るには単位長１がどうしても必要です。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>長さ1、Ａ，Ｂをもつ３本の線分を与え、これらを用いて長さＡＢの線分を作図 .... いろいろありそう。 斜辺が (A + B) 、一辺が (A - B) の直角三角形を作る。 他の一辺を四等分すると、長さ A*B の線分。 …とか？
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
相似形の図形を２つ作ればいいのでは。 例えば、縦×横が1×Aの長方形を作って、 それと相似で縦がBの長方形を作れば横の長さはABになります。
- wkbqp833
- ベストアンサー率36% (319/886)
＞長さＡＢ は、Ａ＋Ｂ？ Ａ×Ｂ？
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