整数問題です。

質問

整数問題です。
x^2+xy+y^2=34
を満たす正の整数x,yの組はどれか？
因数分解もできませんし、どうやって積一定にしたり、範囲を絞ったりすればいいのか分かりません。それとも、円と反比例のグラフを書いてその格子点を求めるとかそんな感じですか？よろしくお願いします。

回答No.5

178-tall · ベストアンサー

>x^2+xy+y^2=37でした。.....

　x^2 + yx + (y^2 - 37) = 0
…なので、判別式 D から。

　D = y^2 - 4*(y^2 - 37) = 148 - 3y

y と D が非負、D が平方数、で探索。
しらみつぶしでも、y {0, 1, 2, 3, …, 7} の範囲。

回答No.4

Tacosan

あれ? 右辺が 34 のままで, 「負の整数を許して」整数解ってありますかね＞#3.
x と y の少なくとも一方が奇数なら左辺は奇数. 一方両方偶数のときには左辺は 4 の倍数.

補足

スイマセン、x^2+xy+y^2=37でした。よろしくお願いします。

回答No.3

178-tall

>x^2+xy+y^2=34

もしかして、
　x^2+xy+y^2=31
じゃありませんか？

34 だと、非負整数解が無さそう。

回答No.2

Willyt

x^2 + y^2 < 34 ですから等式を満たす解は半径√34の円の中にある筈です。また
（x＋ｙ）>√34 ですから勾配 -1 でx、y軸の切片が√34 の直線の右上方に解があります。
この円と直線で挟まれる範囲にある整数の組はわずかですからトライアルで簡単に解を見つけることができますね。

回答No.1

sotom

正整数かつ、6^2=36だから、xもyも1から5のいずれか。あとは順番に代入すれば？