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なんで正多角形に二等辺三角形ができるの？
udagawahの回答
- udagawah
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正多角形の定義とは、各辺が同じ長さで、すべての角が同じ角度の多角形と言うことだと思います。とすると、任意の一つの角の二等分線を引き、一つずらして隣の角でも同じように二等分線を引くと、この二つの二等分線と正多角形の一辺とが作る三角形は（正多角形の一辺となっている辺の両側の角度が等しい、だって正多角形の同じ内角の1/2同士だから）二等辺三角形です。すべての角についてこれをやると、すべて2等辺三角形となりますから、正多角形はその2等辺三角形の等しい辺の長さを半径として、2等辺に挟まれた頂点を中心とする円に内接するほかなくなります。 ということでだめでしょうか？実際に正多角形の任意の隣接する二辺をとって、それを二辺とする三角形を考えさせ、その二等辺三角形の底辺に向かって垂線を引かせる、と言う作業をすべての辺に対してやらせると、納得がゆくのではないでしょうか？
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