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テイラー展開がよく分かりません。
banakonaの回答
- banakona
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数学的に不正確で、荒っぽいけど次のような感じでいいと思う。 前後するけど（２）から。 ａ＝０の場合である「マクローリン展開」を考えてみる。 これは、関数ｆ（ｘ）のｘ＝０におけるｎ階微分係数が全て（！）分かれば、ｘ＝０からかけ離れた点のｆ（ｘ）の値を、ｘの多項式で表すことができるということ。 つまり、ｆ（０）、ｆ'（０）、ｆ''（０）、・・・が分かれば、ｆ（ｘ）の値（ｘ≠０）の値も分かる。「ｘ＝０の周辺の点」の値が分かるので「ｘ＝０のまわりで・・・」と表現した。また、あまりかけ離れると、不連続になったり発散したりするかもしれないので、「ｘ＝０の近くで」という意味合いもあるかもしれない（「まわりに」はあまり食いつく所ではないと思う。さらりと流してほしい） 次に（１）。 マクローリン展開は「ｘ＝０のまわり」だったけど、同じことをｘ≠０の場合でも考えることができる。例えば、ｘ＝２なら最初に－２だけ平行移動して、マクローリン展開すればいい。ｘ＝２以外にも、微分係数が分かる所ならどこでもいい。そこで、これらを一般化して「ａのまわりで」とした。別にｂでもｃでも良かったんだけど、いきなりこれらを出すよりも最初なのでａにした。 （３） ｘ＝ａ（ａ≠０）のまわりで展開する場合は、－ａだけ平行移動したので、ｘのべき乗ではなく（ｘ－ａ）のべき乗で表現される。 こんなところで、どうでしょう。
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