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テイラー展開の概念について
「テイラー展開とは、無限回微分可能な関数 f(x) をある点 x = a の周りでべき級数に展開する方法」と以下のURLで記述されています。すごく単純に考えて、f(a)と考えたくなるのですが・・・よく概念が分かりません。 ちなみに、cosθ≒1-θ^2/2・・・(*)の導出を探している途中にこれに行き着きました。a=0のとき、つまりマクローリン展開で式(*)が導出されていました。例えば、a=3のときのcosθもあるのでしょうか?それはどのような意味をもつのでしょうか?数学は、甚だ苦手ですので定性的な説明で結構です、ご教授願います。
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独学なのでいまいちはっきりわからなく。。。 f(x)のテーラー展開 Σ(n=0~∞) (☆/n!)(x-a)^n (☆はf(x)をn回微分したものにaを代入した値) 1)マクローリン展開はテーラー展開の一種である。(テーラー展開のaに0を代入したものをマクローリン展開という) 2)aに代入する値は別に何の数字であっても展開はできる 3)テーラー展開は基本的に無限回微分可能な関数をf(x)=多項式の形に直すのに使われる という理解でいいのですか? 間違ってたら訂正お願いします。 またこれはいつ使うのでしょうか。。?
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お礼
有難う御座います。直感的な意味が良く分かります。